Dreieck 10 17 20

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 17   c = 20

Fläche: T = 84.9565503059
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 29.98326844873° = 29°58'58″ = 0.52332965629 rad
Winkel ∠ B = β = 58.16333049964° = 58°9'48″ = 1.0155141176 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.85440105163° = 91°51'14″ = 1.60331549147 rad

Höhe: ha = 16.99111006118
Höhe: hb = 9.99547650658
Höhe: hc = 8.49655503059

Mittlere: ma = 17.87545629317
Mittlere: mb = 13.3322291626
Mittlere: mc = 9.72111110476

Inradius: r = 3.61551277897
Umkreisradius: R = 10.00552376761

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[5.275; 8.49655503059]
Schwerpunkt: SC[8.425; 2.8321850102]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -0.3243698866]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 3.61551277897]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150.0177315513° = 150°1'2″ = 0.52332965629 rad
∠ B' = β' = 121.8376695004° = 121°50'12″ = 1.0155141176 rad
∠ C' = γ' = 88.14659894837° = 88°8'46″ = 1.60331549147 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 17 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+17+20 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-10)(23.5-17)(23.5-20) } ; ; T = sqrt{ 7217.44 } = 84.96 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 10 } = 16.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 17 } = 9.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 20 } = 8.5 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-10**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 29° 58'58" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+20**2-17**2 }{ 2 * 10 * 20 } ) = 58° 9'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 29° 58'58" - 58° 9'48" = 91° 51'14" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 84.96 }{ 23.5 } = 3.62 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 29° 58'58" } = 10.01 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 10**2 } }{ 2 } = 17.875 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 10**2 - 17**2 } }{ 2 } = 13.332 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 10**2 - 20**2 } }{ 2 } = 9.721 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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