Dreieck 10 16 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 16   c = 23

Fläche: T = 67.30110958306
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 21.45547820505° = 21°27'17″ = 0.37444565871 rad
Winkel ∠ B = β = 35.8199022505° = 35°49'8″ = 0.62551598776 rad
Winkel ∠ C = γ = 122.7266195444° = 122°43'34″ = 2.1421976189 rad

Höhe: ha = 13.46602191661
Höhe: hb = 8.41326369788
Höhe: hc = 5.85222692027

Mittlere: ma = 19.17702895127
Mittlere: mb = 15.82771917913
Mittlere: mc = 6.76438746292

Inradius: r = 2.74769835033
Umkreisradius: R = 13.67699111455

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[8.10986956522; 5.85222692027]
Schwerpunkt: SC[10.37695652174; 1.95107564009]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -7.3990295713]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 2.74769835033]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.545521795° = 158°32'43″ = 0.37444565871 rad
∠ B' = β' = 144.1810977495° = 144°10'52″ = 0.62551598776 rad
∠ C' = γ' = 57.27438045555° = 57°16'26″ = 2.1421976189 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 16 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+16+23 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-10)(24.5-16)(24.5-23) } ; ; T = sqrt{ 4529.44 } = 67.3 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 67.3 }{ 10 } = 13.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 67.3 }{ 16 } = 8.41 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 67.3 }{ 23 } = 5.85 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+23**2-10**2 }{ 2 * 16 * 23 } ) = 21° 27'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+23**2-16**2 }{ 2 * 10 * 23 } ) = 35° 49'8" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 27'17" - 35° 49'8" = 122° 43'34" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 67.3 }{ 24.5 } = 2.75 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 21° 27'17" } = 13.67 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 23**2 - 10**2 } }{ 2 } = 19.17 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 10**2 - 16**2 } }{ 2 } = 15.827 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 10**2 - 23**2 } }{ 2 } = 6.764 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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