Dreieck 10 16 20

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 16   c = 20

Fläche: T = 79.24401413426
Umfang: p = 46
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23

Winkel ∠ A = α = 29.68662952314° = 29°41'11″ = 0.51881235945 rad
Winkel ∠ B = β = 52.41104970351° = 52°24'38″ = 0.91547357359 rad
Winkel ∠ C = γ = 97.90332077335° = 97°54'12″ = 1.70987333232 rad

Höhe: ha = 15.84880282685
Höhe: hb = 9.90550176678
Höhe: hc = 7.92440141343

Mittlere: ma = 17.40768951855
Mittlere: mb = 13.6388181697
Mittlere: mc = 8.83217608663

Inradius: r = 3.44552235366
Umkreisradius: R = 10.09658931477

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[6.1; 7.92440141343]
Schwerpunkt: SC[8.7; 2.64113380448]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -1.38881853078]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.44552235366]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150.3143704769° = 150°18'49″ = 0.51881235945 rad
∠ B' = β' = 127.5989502965° = 127°35'22″ = 0.91547357359 rad
∠ C' = γ' = 82.09767922665° = 82°5'48″ = 1.70987333232 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 16 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+16+20 = 46 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 46 }{ 2 } = 23 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23 * (23-10)(23-16)(23-20) } ; ; T = sqrt{ 6279 } = 79.24 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 79.24 }{ 10 } = 15.85 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 79.24 }{ 16 } = 9.91 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 79.24 }{ 20 } = 7.92 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+20**2-10**2 }{ 2 * 16 * 20 } ) = 29° 41'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+20**2-16**2 }{ 2 * 10 * 20 } ) = 52° 24'38" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 29° 41'11" - 52° 24'38" = 97° 54'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 79.24 }{ 23 } = 3.45 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 29° 41'11" } = 10.1 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 20**2 - 10**2 } }{ 2 } = 17.407 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 10**2 - 16**2 } }{ 2 } = 13.638 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 10**2 - 20**2 } }{ 2 } = 8.832 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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