Dreieck 10 13 21

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 13   c = 21

Fläche: T = 48.74442304278
Umfang: p = 44
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22

Winkel ∠ A = α = 20.92222396826° = 20°55'20″ = 0.36551619694 rad
Winkel ∠ B = β = 27.66604498993° = 27°39'38″ = 0.48327659233 rad
Winkel ∠ C = γ = 131.4177310418° = 131°25'2″ = 2.29436647609 rad

Höhe: ha = 9.74988460856
Höhe: hb = 7.49991123735
Höhe: hc = 4.64223076598

Mittlere: ma = 16.73332005307
Mittlere: mb = 15.10879449297
Mittlere: mc = 4.92444289009

Inradius: r = 2.21656468376
Umkreisradius: R = 14.00216570989

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[8.85771428571; 4.64223076598]
Schwerpunkt: SC[9.95223809524; 1.54774358866]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; -9.26326346962]
Koordinaten des Inkreis: I[9; 2.21656468376]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.0787760317° = 159°4'40″ = 0.36551619694 rad
∠ B' = β' = 152.3439550101° = 152°20'22″ = 0.48327659233 rad
∠ C' = γ' = 48.58326895819° = 48°34'58″ = 2.29436647609 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 13 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+13+21 = 44 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 44 }{ 2 } = 22 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22 * (22-10)(22-13)(22-21) } ; ; T = sqrt{ 2376 } = 48.74 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 48.74 }{ 10 } = 9.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 48.74 }{ 13 } = 7.5 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 48.74 }{ 21 } = 4.64 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13**2+21**2-10**2 }{ 2 * 13 * 21 } ) = 20° 55'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+21**2-13**2 }{ 2 * 10 * 21 } ) = 27° 39'38" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 55'20" - 27° 39'38" = 131° 25'2" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 48.74 }{ 22 } = 2.22 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 20° 55'20" } = 14 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 21**2 - 10**2 } }{ 2 } = 16.733 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 10**2 - 13**2 } }{ 2 } = 15.108 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 10**2 - 21**2 } }{ 2 } = 4.924 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.