Dreieck 10 12 17

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 12   c = 17

Fläche: T = 58.93658761706
Umfang: p = 39
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.5

Winkel ∠ A = α = 35.2966144734° = 35°17'46″ = 0.61660339389 rad
Winkel ∠ B = β = 43.89769323912° = 43°53'49″ = 0.76661460018 rad
Winkel ∠ C = γ = 100.8076922875° = 100°48'25″ = 1.7599412713 rad

Höhe: ha = 11.78771752341
Höhe: hb = 9.82326460284
Höhe: hc = 6.93436324907

Mittlere: ma = 13.83883525031
Mittlere: mb = 12.5989678312
Mittlere: mc = 7.05333679898

Inradius: r = 3.02223526241
Umkreisradius: R = 8.65334727765

Scheitelkoordinaten: A[17; 0] B[0; 0] C[7.20658823529; 6.93436324907]
Schwerpunkt: SC[8.0698627451; 2.31112108302]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.5; -1.62325261456]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 3.02223526241]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.7043855266° = 144°42'14″ = 0.61660339389 rad
∠ B' = β' = 136.1033067609° = 136°6'11″ = 0.76661460018 rad
∠ C' = γ' = 79.19330771251° = 79°11'35″ = 1.7599412713 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 12 ; ; c = 17 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+12+17 = 39 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39 }{ 2 } = 19.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.5 * (19.5-10)(19.5-12)(19.5-17) } ; ; T = sqrt{ 3473.44 } = 58.94 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 58.94 }{ 10 } = 11.79 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 58.94 }{ 12 } = 9.82 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 58.94 }{ 17 } = 6.93 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2+17**2-10**2 }{ 2 * 12 * 17 } ) = 35° 17'46" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+17**2-12**2 }{ 2 * 10 * 17 } ) = 43° 53'49" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 35° 17'46" - 43° 53'49" = 100° 48'25" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 58.94 }{ 19.5 } = 3.02 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 35° 17'46" } = 8.65 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 17**2 - 10**2 } }{ 2 } = 13.838 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 10**2 - 12**2 } }{ 2 } = 12.59 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 10**2 - 17**2 } }{ 2 } = 7.053 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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