Dreieck 10 11 12

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 11   c = 12

Fläche: T = 51.52112334868
Umfang: p = 33
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.5

Winkel ∠ A = α = 51.31878125465° = 51°19'4″ = 0.89656647939 rad
Winkel ∠ B = β = 59.17695025682° = 59°10'10″ = 1.03327026366 rad
Winkel ∠ C = γ = 69.51326848853° = 69°30'46″ = 1.21332252231 rad

Höhe: ha = 10.30442466974
Höhe: hb = 9.36774969976
Höhe: hc = 8.58768722478

Mittlere: ma = 10.36882206767
Mittlere: mb = 9.57986220303
Mittlere: mc = 8.63113382508

Inradius: r = 3.12224989992
Umkreisradius: R = 6.40551261522

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[5.125; 8.58768722478]
Schwerpunkt: SC[5.70883333333; 2.86222907493]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 2.24217941533]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 3.12224989992]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 128.6822187453° = 128°40'56″ = 0.89656647939 rad
∠ B' = β' = 120.8330497432° = 120°49'50″ = 1.03327026366 rad
∠ C' = γ' = 110.4877315115° = 110°29'14″ = 1.21332252231 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 11 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+11+12 = 33 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 33 }{ 2 } = 16.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16.5 * (16.5-10)(16.5-11)(16.5-12) } ; ; T = sqrt{ 2654.44 } = 51.52 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 51.52 }{ 10 } = 10.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 51.52 }{ 11 } = 9.37 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 51.52 }{ 12 } = 8.59 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2+12**2-10**2 }{ 2 * 11 * 12 } ) = 51° 19'4" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+12**2-11**2 }{ 2 * 10 * 12 } ) = 59° 10'10" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 51° 19'4" - 59° 10'10" = 69° 30'46" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 51.52 }{ 16.5 } = 3.12 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 51° 19'4" } = 6.41 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 12**2 - 10**2 } }{ 2 } = 10.368 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 10**2 - 11**2 } }{ 2 } = 9.579 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 10**2 - 12**2 } }{ 2 } = 8.631 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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