Dreieck-Rechner VK

Bitte geben Sie die Koordinaten der drei Eckpunkte


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10.77703296143   b = 5.38551648071   c = 12.04215945788

Fläche: T = 29
Umfang: p = 28.19770890002
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.09985445001

Winkel ∠ A = α = 63.43549488229° = 63°26'6″ = 1.10771487178 rad
Winkel ∠ B = β = 26.56550511771° = 26°33'54″ = 0.4643647609 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 5.38551648071
Höhe: hb = 10.77703296143
Höhe: hc = 4.81766378315

Mittlere: ma = 7.61657731059
Mittlere: mb = 11.10218016556
Mittlere: mc = 6.02107972894

Inradius: r = 2.05769499213
Umkreisradius: R = 6.02107972894

Scheitelkoordinaten: A[-6; 3] B[3; -5] C[-1; 5]
Schwerpunkt: SC[-1.33333333333; 1]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[4.11438998426; 2.05769499213]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 116.5655051177° = 116°33'54″ = 1.10771487178 rad
∠ B' = β' = 153.4354948823° = 153°26'6″ = 0.4643647609 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Wir berechnen Seite a aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (3-(-1))**2 + (-5-5)**2 } ; ; a = sqrt{ 116 } = 10.77 ; ;

2. Wir berechnen Seite b aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-6-(-1))**2 + (3-5)**2 } ; ; b = sqrt{ 29 } = 5.39 ; ;

3. Wir berechnen Seite c aus Koordinaten mit dem Satz des Pythagoras

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-6-3)**2 + (3-(-5))**2 } ; ; c = sqrt{ 145 } = 12.04 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10.77 ; ; b = 5.39 ; ; c = 12.04 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10.77+5.39+12.04 = 28.2 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 28.2 }{ 2 } = 14.1 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.1 * (14.1-10.77)(14.1-5.39)(14.1-12.04) } ; ; T = sqrt{ 841 } = 29 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 29 }{ 10.77 } = 5.39 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 29 }{ 5.39 } = 10.77 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 29 }{ 12.04 } = 4.82 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5.39**2+12.04**2-10.77**2 }{ 2 * 5.39 * 12.04 } ) = 63° 26'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10.77**2+12.04**2-5.39**2 }{ 2 * 10.77 * 12.04 } ) = 26° 33'54" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 63° 26'6" - 26° 33'54" = 90° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 29 }{ 14.1 } = 2.06 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10.77 }{ 2 * sin 63° 26'6" } = 6.02 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.39**2+2 * 12.04**2 - 10.77**2 } }{ 2 } = 7.616 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.04**2+2 * 10.77**2 - 5.39**2 } }{ 2 } = 11.102 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.39**2+2 * 10.77**2 - 12.04**2 } }{ 2 } = 6.021 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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