Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6.35108529611   b = 3.17554264805   c = 5.5

Fläche: T = 8.73224228215
Umfang: p = 15.02662794416
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.51331397208

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 2.75
Höhe: hb = 5.5
Höhe: hc = 3.17554264805

Mittlere: ma = 3.17554264805
Mittlere: mb = 5.72545814985
Mittlere: mc = 4.2010694387

Inradius: r = 1.16222867597
Umkreisradius: R = 3.17554264805

Scheitelkoordinaten: A[5.5; 0] B[0; 0] C[5.5; 3.17554264805]
Schwerpunkt: SC[3.66766666667; 1.05884754935]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.75; 1.58877132403]
Koordinaten des Inkreis: I[4.33877132403; 1.16222867597]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 30° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 30° = 60° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 5.5 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 5.5 * fraction{ sin 90° }{ sin 60° } = 6.35 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 5.5 * fraction{ sin 30° }{ sin 60° } = 3.18 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6.35 ; ; b = 3.18 ; ; c = 5.5 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6.35+3.18+5.5 = 15.03 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 15.03 }{ 2 } = 7.51 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.51 * (7.51-6.35)(7.51-3.18)(7.51-5.5) } ; ; T = sqrt{ 76.26 } = 8.73 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 8.73 }{ 6.35 } = 2.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 8.73 }{ 3.18 } = 5.5 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 8.73 }{ 5.5 } = 3.18 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.18**2+5.5**2-6.35**2 }{ 2 * 3.18 * 5.5 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.35**2+5.5**2-3.18**2 }{ 2 * 6.35 * 5.5 } ) = 30° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 30° = 60° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 8.73 }{ 7.51 } = 1.16 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.35 }{ 2 * sin 90° } = 3.18 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.18**2+2 * 5.5**2 - 6.35**2 } }{ 2 } = 3.175 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.5**2+2 * 6.35**2 - 3.18**2 } }{ 2 } = 5.725 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.18**2+2 * 6.35**2 - 5.5**2 } }{ 2 } = 4.201 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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