Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2.1   b = 1.26438115486   c = 1.67771345711

Fläche: T = 1.06597910198
Umfang: p = 5.04109461197
Semiperimeter (halb Umfang): s = 2.52204730599

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 37° = 0.64657718232 rad
Winkel ∠ C = γ = 53° = 0.92550245036 rad

Höhe: ha = 1.00993247807
Höhe: hb = 1.67771345711
Höhe: hc = 1.26438115486

Mittlere: ma = 1.05
Mittlere: mb = 1.79222291364
Mittlere: mc = 1.51767118127

Inradius: r = 0.42204730599
Umkreisradius: R = 1.05

Scheitelkoordinaten: A[1.67771345711; 0] B[0; 0] C[1.67771345711; 1.26438115486]
Schwerpunkt: SC[1.11880897141; 0.42112705162]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0.83985672855; 0.63219057743]
Koordinaten des Inkreis: I[1.25766615112; 0.42204730599]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 143° = 0.64657718232 rad
∠ C' = γ' = 127° = 0.92550245036 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 90° ; ; beta = 37° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 37° = 53° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 2.1 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 2.1 * fraction{ sin 37° }{ sin 90° } = 1.26 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 2.1 * fraction{ sin 53° }{ sin 90° } = 1.68 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2.1 ; ; b = 1.26 ; ; c = 1.68 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2.1+1.26+1.68 = 5.04 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 5.04 }{ 2 } = 2.52 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 2.52 * (2.52-2.1)(2.52-1.26)(2.52-1.68) } ; ; T = sqrt{ 1.12 } = 1.06 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.06 }{ 2.1 } = 1.01 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.06 }{ 1.26 } = 1.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.06 }{ 1.68 } = 1.26 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.26**2+1.68**2-2.1**2 }{ 2 * 1.26 * 1.68 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.1**2+1.68**2-1.26**2 }{ 2 * 2.1 * 1.68 } ) = 37° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 37° = 53° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.06 }{ 2.52 } = 0.42 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.1 }{ 2 * sin 90° } = 1.05 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.26**2+2 * 1.68**2 - 2.1**2 } }{ 2 } = 1.05 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.68**2+2 * 2.1**2 - 1.26**2 } }{ 2 } = 1.792 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.26**2+2 * 2.1**2 - 1.68**2 } }{ 2 } = 1.517 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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