Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 129.0599195015   b = 99.3743802605   c = 93

Fläche: T = 4597.226618162
Umfang: p = 321.433299762
Semiperimeter (halb Umfang): s = 160.716649881

Winkel ∠ A = α = 84.2° = 84°12' = 1.47695672302 rad
Winkel ∠ B = β = 50° = 0.8732664626 rad
Winkel ∠ C = γ = 45.8° = 45°48' = 0.79993607974 rad

Höhe: ha = 71.24221332101
Höhe: hb = 92.52439059211
Höhe: hc = 98.86550791746

Mittlere: ma = 71.44003317052
Mittlere: mb = 100.9155062047
Mittlere: mc = 105.3732976759

Inradius: r = 28.60545690123
Umkreisradius: R = 64.86216431446

Scheitelkoordinaten: A[93; 0] B[0; 0] C[82.95876514718; 98.86550791746]
Schwerpunkt: SC[58.65325504906; 32.95550263915]
Koordinaten des Umkreismittel: U[46.5; 45.21992741142]
Koordinaten des Inkreis: I[61.3432696205; 28.60545690123]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 95.8° = 95°48' = 1.47695672302 rad
∠ B' = β' = 130° = 0.8732664626 rad
∠ C' = γ' = 134.2° = 134°12' = 0.79993607974 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 84° 12' ; ; beta = 50° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 84° 12' - 50° = 45° 48' ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 93 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 93 * fraction{ sin 84° 12' }{ sin 45° 48' } = 129.06 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 93 * fraction{ sin 50° }{ sin 45° 48' } = 99.37 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 129.06 ; ; b = 99.37 ; ; c = 93 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 129.06+99.37+93 = 321.43 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 321.43 }{ 2 } = 160.72 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 160.72 * (160.72-129.06)(160.72-99.37)(160.72-93) } ; ; T = sqrt{ 21134488.56 } = 4597.23 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 4597.23 }{ 129.06 } = 71.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 4597.23 }{ 99.37 } = 92.52 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 4597.23 }{ 93 } = 98.87 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 99.37**2+93**2-129.06**2 }{ 2 * 99.37 * 93 } ) = 84° 12' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 129.06**2+93**2-99.37**2 }{ 2 * 129.06 * 93 } ) = 50° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 84° 12' - 50° = 45° 48' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 4597.23 }{ 160.72 } = 28.6 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 129.06 }{ 2 * sin 84° 12' } = 64.86 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 99.37**2+2 * 93**2 - 129.06**2 } }{ 2 } = 71.4 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 93**2+2 * 129.06**2 - 99.37**2 } }{ 2 } = 100.915 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 99.37**2+2 * 129.06**2 - 93**2 } }{ 2 } = 105.373 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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