Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
°
°


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 69.06329490347   b = 84.10552372292   c = 48

Fläche: T = 1657.511077683
Umfang: p = 201.1688186264
Semiperimeter (halb Umfang): s = 100.5844093132

Winkel ∠ A = α = 55.2° = 55°12' = 0.96334217471 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 34.8° = 34°48' = 0.60773745797 rad

Höhe: ha = 48
Höhe: hb = 39.41551620384
Höhe: hc = 69.06329490347

Mittlere: ma = 59.1310556672
Mittlere: mb = 42.05326186146
Mittlere: mc = 73.11442320576

Inradius: r = 16.47988559028
Umkreisradius: R = 42.05326186146

Scheitelkoordinaten: A[48; 0] B[0; 0] C[-0; 69.06329490347]
Schwerpunkt: SC[16; 23.02109830116]
Koordinaten des Umkreismittel: U[24; 34.53114745174]
Koordinaten des Inkreis: I[16.47988559028; 16.47988559028]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 124.8° = 124°48' = 0.96334217471 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 145.2° = 145°12' = 0.60773745797 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 55° 12' ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° 12' - 90° = 34° 48' ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 48 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 48 * fraction{ sin 55° 12' }{ sin 34° 48' } = 69.06 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 48 * fraction{ sin 90° }{ sin 34° 48' } = 84.11 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 69.06 ; ; b = 84.11 ; ; c = 48 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 69.06+84.11+48 = 201.17 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 201.17 }{ 2 } = 100.58 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 100.58 * (100.58-69.06)(100.58-84.11)(100.58-48) } ; ; T = sqrt{ 2747341.98 } = 1657.51 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1657.51 }{ 69.06 } = 48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1657.51 }{ 84.11 } = 39.42 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1657.51 }{ 48 } = 69.06 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 84.11**2+48**2-69.06**2 }{ 2 * 84.11 * 48 } ) = 55° 12' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 69.06**2+48**2-84.11**2 }{ 2 * 69.06 * 48 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° 12' - 90° = 34° 48' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1657.51 }{ 100.58 } = 16.48 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 69.06 }{ 2 * sin 55° 12' } = 42.05 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 84.11**2+2 * 48**2 - 69.06**2 } }{ 2 } = 59.131 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 48**2+2 * 69.06**2 - 84.11**2 } }{ 2 } = 42.053 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 84.11**2+2 * 69.06**2 - 48**2 } }{ 2 } = 73.114 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.