Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 105   b = 85.77700522846   c = 127.226588761

Fläche: T = 4469.364360436
Umfang: p = 317.9965939895
Semiperimeter (halb Umfang): s = 158.9987969947

Winkel ∠ A = α = 55° = 0.96599310886 rad
Winkel ∠ B = β = 42° = 0.73330382858 rad
Winkel ∠ C = γ = 83° = 1.44986232792 rad

Höhe: ha = 85.13107353211
Höhe: hb = 104.2177345922
Höhe: hc = 70.25987136677

Mittlere: ma = 94.94884816811
Mittlere: mb = 108.4743903644
Mittlere: mc = 71.72326903769

Inradius: r = 28.11095639513
Umkreisradius: R = 64.091066591

Scheitelkoordinaten: A[127.226588761; 0] B[0; 0] C[78.03302066751; 70.25987136677]
Schwerpunkt: SC[68.41986980951; 23.42195712226]
Koordinaten des Umkreismittel: U[63.61329438051; 7.81106873728]
Koordinaten des Inkreis: I[73.22879176628; 28.11095639513]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125° = 0.96599310886 rad
∠ B' = β' = 138° = 0.73330382858 rad
∠ C' = γ' = 97° = 1.44986232792 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 55° ; ; beta = 42° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° - 42° = 83° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 105 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 105 * fraction{ sin 42° }{ sin 55° } = 85.77 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 105 * fraction{ sin 83° }{ sin 55° } = 127.23 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 105 ; ; b = 85.77 ; ; c = 127.23 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 105+85.77+127.23 = 318 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 318 }{ 2 } = 159 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 159 * (159-105)(159-85.77)(159-127.23) } ; ; T = sqrt{ 19975211.03 } = 4469.36 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 4469.36 }{ 105 } = 85.13 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 4469.36 }{ 85.77 } = 104.22 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 4469.36 }{ 127.23 } = 70.26 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 85.77**2+127.23**2-105**2 }{ 2 * 85.77 * 127.23 } ) = 55° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 105**2+127.23**2-85.77**2 }{ 2 * 105 * 127.23 } ) = 42° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 55° - 42° = 83° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 4469.36 }{ 159 } = 28.11 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 105 }{ 2 * sin 55° } = 64.09 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 85.77**2+2 * 127.23**2 - 105**2 } }{ 2 } = 94.948 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 127.23**2+2 * 105**2 - 85.77**2 } }{ 2 } = 108.474 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 85.77**2+2 * 105**2 - 127.23**2 } }{ 2 } = 71.723 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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