Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 6.3   b = 6.3   c = 7.75773345891

Fläche: T = 19.25655186879
Umfang: p = 20.35773345891
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.17986672946

Winkel ∠ A = α = 52° = 0.9087571211 rad
Winkel ∠ B = β = 52° = 0.9087571211 rad
Winkel ∠ C = γ = 76° = 1.32664502315 rad

Höhe: ha = 6.11328630755
Höhe: hb = 6.11328630755
Höhe: hc = 4.96444677477

Mittlere: ma = 6.32553948465
Mittlere: mb = 6.32553948465
Mittlere: mc = 4.96444677477

Inradius: r = 1.89217524398
Umkreisradius: R = 3.99774073775

Scheitelkoordinaten: A[7.75773345891; 0] B[0; 0] C[3.87986672946; 4.96444677477]
Schwerpunkt: SC[3.87986672946; 1.65548225826]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.87986672946; 0.96770603702]
Koordinaten des Inkreis: I[3.87986672946; 1.89217524398]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 128° = 0.9087571211 rad
∠ B' = β' = 128° = 0.9087571211 rad
∠ C' = γ' = 104° = 1.32664502315 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 52° ; ; beta = 52° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 52° - 52° = 76° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 6.3 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 6.3 * fraction{ sin 52° }{ sin 52° } = 6.3 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 6.3 * fraction{ sin 76° }{ sin 52° } = 7.76 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6.3 ; ; b = 6.3 ; ; c = 7.76 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6.3+6.3+7.76 = 20.36 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 20.36 }{ 2 } = 10.18 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10.18 * (10.18-6.3)(10.18-6.3)(10.18-7.76) } ; ; T = sqrt{ 370.77 } = 19.26 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 19.26 }{ 6.3 } = 6.11 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 19.26 }{ 6.3 } = 6.11 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 19.26 }{ 7.76 } = 4.96 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.3**2+7.76**2-6.3**2 }{ 2 * 6.3 * 7.76 } ) = 52° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.3**2+7.76**2-6.3**2 }{ 2 * 6.3 * 7.76 } ) = 52° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 52° - 52° = 76° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 19.26 }{ 10.18 } = 1.89 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.3 }{ 2 * sin 52° } = 4 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.3**2+2 * 7.76**2 - 6.3**2 } }{ 2 } = 6.325 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.76**2+2 * 6.3**2 - 6.3**2 } }{ 2 } = 6.325 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.3**2+2 * 6.3**2 - 7.76**2 } }{ 2 } = 4.964 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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