Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 19   c = 30

Fläche: T = 101.6665812838
Umfang: p = 63
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31.5

Winkel ∠ A = α = 20.8999027966° = 20°53'57″ = 0.36547568485 rad
Winkel ∠ B = β = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Winkel ∠ C = γ = 130.1465947662° = 130°8'45″ = 2.27114752948 rad

Höhe: ha = 14.52436875483
Höhe: hb = 10.70216645093
Höhe: hc = 6.77877208559

Mittlere: ma = 24.11443111036
Mittlere: mb = 21.39550928953
Mittlere: mc = 7.31443694192

Inradius: r = 3.22774861218
Umkreisradius: R = 19.62331156208

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[12.25; 6.77877208559]
Schwerpunkt: SC[14.08333333333; 2.25992402853]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -12.65217455976]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 3.22774861218]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.1010972034° = 159°6'3″ = 0.36547568485 rad
∠ B' = β' = 151.0454975628° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ C' = γ' = 49.85440523379° = 49°51'15″ = 2.27114752948 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+19+30 = 63 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 63 }{ 2 } = 31.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31.5 * (31.5-14)(31.5-19)(31.5-30) } ; ; T = sqrt{ 10335.94 } = 101.67 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 14 } = 14.52 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 19 } = 10.7 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 30 } = 6.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+30**2-14**2 }{ 2 * 19 * 30 } ) = 20° 53'57" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+30**2-19**2 }{ 2 * 14 * 30 } ) = 28° 57'18" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 53'57" - 28° 57'18" = 130° 8'45" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 101.67 }{ 31.5 } = 3.23 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 20° 53'57" } = 19.62 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 30**2 - 14**2 } }{ 2 } = 24.114 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 14**2 - 19**2 } }{ 2 } = 21.395 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 14**2 - 30**2 } }{ 2 } = 7.314 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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