Dreieck-Rechner SSS - resultat

Bitte geben Sie das Dreieck (Seiten):


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 17   c = 20

Fläche: T = 84.9565503059
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 29.98326844873° = 29°58'58″ = 0.52332965629 rad
Winkel ∠ B = β = 58.16333049964° = 58°9'48″ = 1.0155141176 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.85440105163° = 91°51'14″ = 1.60331549147 rad

Höhe: ha = 16.99111006118
Höhe: hb = 9.99547650658
Höhe: hc = 8.49655503059

Mittlere: ma = 17.87545629317
Mittlere: mb = 13.3322291626
Mittlere: mc = 9.72111110476

Inradius: r = 3.61551277897
Umkreisradius: R = 10.00552376761

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[5.275; 8.49655503059]
Schwerpunkt: SC[8.425; 2.8321850102]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -0.3243698866]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 3.61551277897]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150.0177315513° = 150°1'2″ = 0.52332965629 rad
∠ B' = β' = 121.8376695004° = 121°50'12″ = 1.0155141176 rad
∠ C' = γ' = 88.14659894837° = 88°8'46″ = 1.60331549147 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+17+20 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-10)(23.5-17)(23.5-20) } ; ; T = sqrt{ 7217.44 } = 84.96 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 10 } = 16.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 17 } = 9.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 84.96 }{ 20 } = 8.5 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-10**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 29° 58'58" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+20**2-17**2 }{ 2 * 10 * 20 } ) = 58° 9'48" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 29° 58'58" - 58° 9'48" = 91° 51'14" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 84.96 }{ 23.5 } = 3.62 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 29° 58'58" } = 10.01 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 10**2 } }{ 2 } = 17.875 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 10**2 - 17**2 } }{ 2 } = 13.332 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 10**2 - 20**2 } }{ 2 } = 9.721 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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