Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen Umfang p und Seitenverhältnis a:b:c = 6:5:3.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 7.5   c = 4.5

Fläche: T = 16.83774582405
Umfang: p = 21
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10.5

Winkel ∠ A = α = 93.82325537293° = 93°49'21″ = 1.63875124752 rad
Winkel ∠ B = β = 56.25110114041° = 56°15'4″ = 0.98217653566 rad
Winkel ∠ C = γ = 29.92664348666° = 29°55'35″ = 0.52223148218 rad

Höhe: ha = 3.74216573868
Höhe: hb = 4.49899888641
Höhe: hc = 7.48333147735

Mittlere: ma = 4.24326406871
Mittlere: mb = 6.04766933112
Mittlere: mc = 7.97326093596

Inradius: r = 1.60435674515
Umkreisradius: R = 4.51100334573

Scheitelkoordinaten: A[4.5; 0] B[0; 0] C[5; 7.48333147735]
Schwerpunkt: SC[3.16766666667; 2.49444382578]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.25; 3.9098695663]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 1.60435674515]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 86.17774462707° = 86°10'39″ = 1.63875124752 rad
∠ B' = β' = 123.7498988596° = 123°44'56″ = 0.98217653566 rad
∠ C' = γ' = 150.0743565133° = 150°4'25″ = 0.52223148218 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: Umfang p und Seitenverhältnis a:b:c.

p = 21 ; ; a:b:c = 6:5:3 ; ;

2. Von seite a berechnen wir T:

T = fraction{ a h_a }{ 2 } ; ; ; ; T = fraction{ 9 * 3.742 }{ 2 } = 16.837 ; ;

3. Von seite a und winkel β berechnen wir höhe hc:

h_c = a * sin beta = 9 * sin 56° 15'4" = 7.483 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 7.5 ; ; c = 4.5 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+7.5+4.5 = 21 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 21 }{ 2 } = 10.5 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10.5 * (10.5-9)(10.5-7.5)(10.5-4.5) } ; ; T = sqrt{ 283.5 } = 16.84 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 16.84 }{ 9 } = 3.74 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 16.84 }{ 7.5 } = 4.49 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 16.84 }{ 4.5 } = 7.48 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.5**2+4.5**2-9**2 }{ 2 * 7.5 * 4.5 } ) = 93° 49'21" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+4.5**2-7.5**2 }{ 2 * 9 * 4.5 } ) = 56° 15'4" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 93° 49'21" - 56° 15'4" = 29° 55'35" ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 16.84 }{ 10.5 } = 1.6 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 93° 49'21" } = 4.51 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.5**2+2 * 4.5**2 - 9**2 } }{ 2 } = 4.243 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.5**2+2 * 9**2 - 7.5**2 } }{ 2 } = 6.047 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.5**2+2 * 9**2 - 4.5**2 } }{ 2 } = 7.973 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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