Dreieck-Rechner - resultat

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Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, mittlere tc und winkel β.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=7; b=4.61096016282; c=6.36437138795 und a=7; b=10.71438515788; c=15.08655305278.

#1 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7   b = 4.61096016282   c = 6.36437138795

Fläche: T = 14.31768075168
Umfang: p = 17.97333155077
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8.98766577539

Winkel ∠ A = α = 77.45328590336° = 77°27'10″ = 1.35218074052 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 62.54771409664° = 62°32'50″ = 1.09216535476 rad

Höhe: ha = 4.09105164334
Höhe: hb = 6.21217331048
Höhe: hc = 4.54995132678

Mittlere: ma = 4.3155395782
Mittlere: mb = 6.28798344228
Mittlere: mc = 5

Inradius: r = 1.59331181435
Umkreisradius: R = 3.58656335426

Scheitelkoordinaten: A[6.36437138795; 0] B[0; 0] C[5.36223111018; 4.54995132678]
Schwerpunkt: SC[3.90986749938; 1.54998377559]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.18218569398; 1.65330439549]
Koordinaten des Inkreis: I[4.37770561257; 1.59331181435]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 102.54771409664° = 102°32'50″ = 1.35218074052 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 117.45328590336° = 117°27'10″ = 1.09216535476 rad

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel β und mittlere tc.

a=7 β=40° tc=5

2. Von seite a und winkel β berechnen wir höhe hc:

hc=a sinβ=7 sin40°=4.5

3. Von seite a, winkel β und mittlere tc berechnen wir seite c:

x=c/2 x22 acosβ+a2tc2=0 x210.725x+24=0  a=1;b=10.725;c=24 D=b24ac=10.72524124=19.0175214114 D>0  x1,2=2ab±D=210.72±19.02 x1,2=5.362311±2.180454 x1=7.542765264 x2=3.18185694   c1=2 x1=15.086 c2=2 x2=6.364

4. Berechnen Sie ein drittes b-Dreieck mit einem Kosinussatz

b2=a2+c22accosβ b=a2+c22accosβ b=72+15.0922 7 15.09 cos40° b=10.71

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .
a=7 b=4.61 c=6.36

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=7+4.61+6.36=17.97

6. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=2p=217.97=8.99

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=8.99(8.997)(8.994.61)(8.996.36) T=204.97=14.32

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=2aha  ha=a2 T=72 14.32=4.09 hb=b2 T=4.612 14.32=6.21 hc=c2 T=6.362 14.32=4.5

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 4.61 6.364.612+6.36272)=77°2710"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 7 6.3672+6.3624.612)=40° γ=180°αβ=180°77°2710"40°=62°3250"

10. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=sT=8.9914.32=1.59

11. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=4 rsabc=4 1.593 8.9877 4.61 6.36=3.59

12. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=22b2+2c2a2=22 4.612+2 6.36272=4.315 mb=22c2+2a2b2=22 6.362+2 724.612=6.28 mc=22a2+2b2c2=22 72+2 4.6126.362=5


#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7   b = 10.71438515788   c = 15.08655305278

Fläche: T = 33.93987723808
Umfang: p = 32.79993821066
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.43996910533

Winkel ∠ A = α = 24.8332793774° = 24°49'58″ = 0.43334140138 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 115.1677206226° = 115°10'2″ = 2.0110046939 rad

Höhe: ha = 9.69767921088
Höhe: hb = 6.3355494221
Höhe: hc = 4.54995132678

Mittlere: ma = 12.60767411919
Mittlere: mb = 10.46985224239
Mittlere: mc = 5

Inradius: r = 2.06994763255
Umkreisradius: R = 8.33438970893

Scheitelkoordinaten: A[15.08655305278; 0] B[0; 0] C[5.36223111018; 4.54995132678]
Schwerpunkt: SC[6.81659472099; 1.54998377559]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.54327652639; -3.54440842073]
Koordinaten des Inkreis: I[5.68658394745; 2.06994763255]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.1677206226° = 155°10'2″ = 0.43334140138 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 64.8332793774° = 64°49'58″ = 2.0110046939 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel β und mittlere tc.

a=7 β=40° tc=5

2. Von seite a und winkel β berechnen wir höhe hc:

hc=a sinβ=7 sin40°=4.5

3. Von seite a, winkel β und mittlere tc berechnen wir seite c:

x=c/2 x22 acosβ+a2tc2=0 x210.725x+24=0  a=1;b=10.725;c=24 D=b24ac=10.72524124=19.0175214114 D>0  x1,2=2ab±D=210.72±19.02 x1,2=5.362311±2.180454 x1=7.542765264 x2=3.18185694   c1=2 x1=15.086 c2=2 x2=6.364

4. Berechnen Sie ein drittes b-Dreieck mit einem Kosinussatz

b2=a2+c22accosβ b=a2+c22accosβ b=72+15.0922 7 15.09 cos40° b=10.71

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .
a=7 b=10.71 c=15.09

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=7+10.71+15.09=32.8

6. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=2p=232.8=16.4

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=16.4(16.47)(16.410.71)(16.415.09) T=1151.84=33.94

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=2aha  ha=a2 T=72 33.94=9.7 hb=b2 T=10.712 33.94=6.34 hc=c2 T=15.092 33.94=4.5

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 10.71 15.0910.712+15.09272)=24°4958"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 7 15.0972+15.09210.712)=40° γ=180°αβ=180°24°4958"40°=115°102"

10. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=sT=16.433.94=2.07

11. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=4 rsabc=4 2.069 16.47 10.71 15.09=8.33

12. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=22b2+2c2a2=22 10.712+2 15.09272=12.607 mb=22c2+2a2b2=22 15.092+2 7210.712=10.469 mc=22a2+2b2c2=22 72+2 10.71215.092=5

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