Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite c, winkel β und winkel γ.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3.03442892771   b = 1.28223460599   c = 2.75

Fläche: T = 1.76332258324
Umfang: p = 7.06766353371
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3.53333176685

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 25° = 0.4366332313 rad
Winkel ∠ C = γ = 65° = 1.13444640138 rad

Höhe: ha = 1.16222002198
Höhe: hb = 2.75
Höhe: hc = 1.28223460599

Mittlere: ma = 1.51771446386
Mittlere: mb = 2.82437568688
Mittlere: mc = 1.88801692523

Inradius: r = 0.49990283914
Umkreisradius: R = 1.51771446386

Scheitelkoordinaten: A[2.75; 0] B[0; 0] C[2.75; 1.28223460599]
Schwerpunkt: SC[1.83333333333; 0.42774486866]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.375; 0.641117303]
Koordinaten des Inkreis: I[2.25109716086; 0.49990283914]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ C' = γ' = 115° = 1.13444640138 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite c, winkel β und winkel γ.

c = 2.75 ; ; beta = 25° ; ; gamma = 65° ; ;

2. Von winkel β, winkel γ und seite c berechnen wir seite b - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b:

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 2.75 * fraction{ sin 25° }{ sin 65° } = 1.28 ; ;

3. Berechnen Sie ein drittes a-Dreieck mit einem Kosinussatz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; a = sqrt{ b**2+c**2 - 2bc cos alpha } ; ; a = sqrt{ 1.28**2+2.75**2 - 2 * 1.28 * 2.75 * cos 90° } ; ; a = 3.03 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3.03 ; ; b = 1.28 ; ; c = 2.75 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3.03+1.28+2.75 = 7.07 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 7.07 }{ 2 } = 3.53 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3.53 * (3.53-3.03)(3.53-1.28)(3.53-2.75) } ; ; T = sqrt{ 3.11 } = 1.76 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.76 }{ 3.03 } = 1.16 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.76 }{ 1.28 } = 2.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.76 }{ 2.75 } = 1.28 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.28**2+2.75**2-3.03**2 }{ 2 * 1.28 * 2.75 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.03**2+2.75**2-1.28**2 }{ 2 * 3.03 * 2.75 } ) = 25° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 25° = 65° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.76 }{ 3.53 } = 0.5 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.03 }{ 2 * sin 90° } = 1.52 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.28**2+2 * 2.75**2 - 3.03**2 } }{ 2 } = 1.517 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.75**2+2 * 3.03**2 - 1.28**2 } }{ 2 } = 2.824 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.28**2+2 * 3.03**2 - 2.75**2 } }{ 2 } = 1.88 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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