Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 70   b = 70   c = 70

Fläche: T = 2121.762223927
Umfang: p = 210
Semiperimeter (halb Umfang): s = 105

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 60.62217782649
Höhe: hb = 60.62217782649
Höhe: hc = 60.62217782649

Mittlere: ma = 60.62217782649
Mittlere: mb = 60.62217782649
Mittlere: mc = 60.62217782649

Inradius: r = 20.20772594216
Umkreisradius: R = 40.41545188433

Scheitelkoordinaten: A[70; 0] B[0; 0] C[35; 60.62217782649]
Schwerpunkt: SC[35; 20.20772594216]
Koordinaten des Umkreismittel: U[35; 20.20772594216]
Koordinaten des Inkreis: I[35; 20.20772594216]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 70 ; ; b = 70 ; ; c = 70 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 70+70+70 = 210 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 210 }{ 2 } = 105 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 105 * (105-70)(105-70)(105-70) } ; ; T = sqrt{ 4501875 } = 2121.76 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2121.76 }{ 70 } = 60.62 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2121.76 }{ 70 } = 60.62 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2121.76 }{ 70 } = 60.62 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 70**2+70**2-70**2 }{ 2 * 70 * 70 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 70**2+70**2-70**2 }{ 2 * 70 * 70 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2121.76 }{ 105 } = 20.21 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 70 }{ 2 * sin 60° } = 40.41 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 70**2+2 * 70**2 - 70**2 } }{ 2 } = 60.622 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 70**2+2 * 70**2 - 70**2 } }{ 2 } = 60.622 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 70**2+2 * 70**2 - 70**2 } }{ 2 } = 60.622 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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