Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Rechtwinkliges ungleichseitiges pythagoreischen dreieck.

Seiten: a = 36   b = 48   c = 60

Fläche: T = 864
Umfang: p = 144
Semiperimeter (halb Umfang): s = 72

Winkel ∠ A = α = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Winkel ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 48
Höhe: hb = 36
Höhe: hc = 28.8

Mittlere: ma = 51.26440224719
Mittlere: mb = 43.26766153056
Mittlere: mc = 30

Inradius: r = 12
Umkreisradius: R = 30

Scheitelkoordinaten: A[60; 0] B[0; 0] C[21.6; 28.8]
Schwerpunkt: SC[27.2; 9.6]
Koordinaten des Umkreismittel: U[30; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[24; 12]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ B' = β' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 36 ; ; b = 48 ; ; c = 60 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 36+48+60 = 144 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 144 }{ 2 } = 72 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 72 * (72-36)(72-48)(72-60) } ; ; T = sqrt{ 746496 } = 864 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 864 }{ 36 } = 48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 864 }{ 48 } = 36 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 864 }{ 60 } = 28.8 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 48**2+60**2-36**2 }{ 2 * 48 * 60 } ) = 36° 52'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 36**2+60**2-48**2 }{ 2 * 36 * 60 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 52'12" - 53° 7'48" = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 864 }{ 72 } = 12 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 36 }{ 2 * sin 36° 52'12" } = 30 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 48**2+2 * 60**2 - 36**2 } }{ 2 } = 51.264 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60**2+2 * 36**2 - 48**2 } }{ 2 } = 43.267 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 48**2+2 * 36**2 - 60**2 } }{ 2 } = 30 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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