Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 33   b = 51   c = 42

Fläche: T = 690.1330422457
Umfang: p = 126
Semiperimeter (halb Umfang): s = 63

Winkel ∠ A = α = 40.11991668984° = 40°7'9″ = 0.77002115555 rad
Winkel ∠ B = β = 84.78440914295° = 84°47'3″ = 1.48797615488 rad
Winkel ∠ C = γ = 55.0976741672° = 55°5'48″ = 0.96216195493 rad

Höhe: ha = 41.82660862095
Höhe: hb = 27.06439381355
Höhe: hc = 32.86333534503

Mittlere: ma = 43.7066406853
Mittlere: mb = 27.86112634315
Mittlere: mc = 37.47699879904

Inradius: r = 10.95444511501
Umkreisradius: R = 25.60660295634

Scheitelkoordinaten: A[42; 0] B[0; 0] C[3; 32.86333534503]
Schwerpunkt: SC[15; 10.95444511501]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21; 14.65215784133]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 10.95444511501]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 139.8810833102° = 139°52'51″ = 0.77002115555 rad
∠ B' = β' = 95.21659085705° = 95°12'57″ = 1.48797615488 rad
∠ C' = γ' = 124.9033258328° = 124°54'12″ = 0.96216195493 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 33 ; ; b = 51 ; ; c = 42 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 33 ; ; b = 51 ; ; c = 42 ; ; : Nr. 1

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 33+51+42 = 126 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 126 }{ 2 } = 63 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 63 * (63-33)(63-51)(63-42) } ; ; T = sqrt{ 476280 } = 690.13 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 33 } = 41.83 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 51 } = 27.06 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 690.13 }{ 42 } = 32.86 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 33**2-51**2-42**2 }{ 2 * 51 * 42 } ) = 40° 7'9" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 51**2-33**2-42**2 }{ 2 * 33 * 42 } ) = 84° 47'3" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 42**2-33**2-51**2 }{ 2 * 51 * 33 } ) = 55° 5'48" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 690.13 }{ 63 } = 10.95 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 33 }{ 2 * sin 40° 7'9" } = 25.61 ; ;

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