Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, winkel α und winkel β.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 105   b = 69.72330878238   c = 113.3232978734

Fläche: T = 3580.472223121
Umfang: p = 288.0466066558
Semiperimeter (halb Umfang): s = 144.0233033279

Winkel ∠ A = α = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ B = β = 37° = 0.64657718232 rad
Winkel ∠ C = γ = 78° = 1.36113568166 rad

Höhe: ha = 68.19994710706
Höhe: hb = 102.7055498077
Höhe: hc = 63.1910577431

Mittlere: ma = 78.07333837005
Mittlere: mb = 103.5298843858
Mittlere: mc = 68.79441139237

Inradius: r = 24.86604139886
Umkreisradius: R = 57.92773407455

Scheitelkoordinaten: A[113.3232978734; 0] B[0; 0] C[83.8576728555; 63.1910577431]
Schwerpunkt: SC[65.72765690964; 21.06435258103]
Koordinaten des Umkreismittel: U[56.66114893671; 12.0443771359]
Koordinaten des Inkreis: I[74.32999454552; 24.86604139886]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ B' = β' = 143° = 0.64657718232 rad
∠ C' = γ' = 102° = 1.36113568166 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel α und winkel β.

a = 105 ; ; alpha = 65° ; ; beta = 37° ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65 ° - 37 ° = 78 ° ; ;

3. Von winkel β, winkel α und seite a berechnen wir seite b - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 105 * fraction{ sin 37° }{ sin 65° } = 69.72 ; ;

4. Von winkel γ, winkel α und seite a berechnen wir seite c - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 105 * fraction{ sin 78° }{ sin 65° } = 113.32 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 105 ; ; b = 69.72 ; ; c = 113.32 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 105+69.72+113.32 = 288.05 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 288.05 }{ 2 } = 144.02 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 144.02 * (144.02-105)(144.02-69.72)(144.02-113.32) } ; ; T = sqrt{ 12819781.4 } = 3580.47 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3580.47 }{ 105 } = 68.2 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3580.47 }{ 69.72 } = 102.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3580.47 }{ 113.32 } = 63.19 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 69.72**2+113.32**2-105**2 }{ 2 * 69.72 * 113.32 } ) = 65° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 105**2+113.32**2-69.72**2 }{ 2 * 105 * 113.32 } ) = 37° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 37° = 78° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3580.47 }{ 144.02 } = 24.86 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 105 }{ 2 * sin 65° } = 57.93 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 69.72**2+2 * 113.32**2 - 105**2 } }{ 2 } = 78.073 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 113.32**2+2 * 105**2 - 69.72**2 } }{ 2 } = 103.529 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 69.72**2+2 * 105**2 - 113.32**2 } }{ 2 } = 68.794 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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