Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel β.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 1.27   b = 3.78   c = 4.5366427824

Fläche: T = 2.09661349022
Umfang: p = 9.5866427824
Semiperimeter (halb Umfang): s = 4.7933213912

Winkel ∠ A = α = 14.15111081903° = 14°9'4″ = 0.24769834307 rad
Winkel ∠ B = β = 46.691° = 46°41'28″ = 0.8154911681 rad
Winkel ∠ C = γ = 119.158789181° = 119°9'28″ = 2.08796975418 rad

Höhe: ha = 3.30109998459
Höhe: hb = 1.10990660858
Höhe: hc = 0.92441345761

Mittlere: ma = 4.12768103544
Mittlere: mb = 2.74329798944
Mittlere: mc = 1.67550688492

Inradius: r = 0.43773130306
Umkreisradius: R = 2.59773489814

Scheitelkoordinaten: A[4.5366427824; 0] B[0; 0] C[0.87111344817; 0.92441345761]
Schwerpunkt: SC[1.80325207686; 0.30880448587]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.2688213912; -1.265547516]
Koordinaten des Inkreis: I[1.0133213912; 0.43773130306]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.849889181° = 165°50'56″ = 0.24769834307 rad
∠ B' = β' = 133.309° = 133°18'32″ = 0.8154911681 rad
∠ C' = γ' = 60.84221081903° = 60°50'32″ = 2.08796975418 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel β.

a = 1.27 ; ; b = 3.78 ; ; beta = 46.691° ; ;

2. Von winkel β, seite a und seite b berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

b**2 = a**2 + c**2 - 2a c cos beta ; ; ; ; 3.78**2 = 1.27**2 + c**2 - 2 * 1.27 * c * cos 46° 41'28" ; ; ; ; ; ; c**2 -1.742c -12.676 =0 ; ; p=1; q=-1.742; r=-12.676 ; ; D = q**2 - 4pr = 1.742**2 - 4 * 1 * (-12.676) = 53.7375011407 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 1.74 ± sqrt{ 53.74 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 0.87113448 ± 3.66529334231 ; ; c_{1} = 4.53642782231 ; ; c_{2} = -2.79415886231 ; ;
 ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -4.53642782231) (c +2.79415886231) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 4.536 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 1.27 ; ; b = 3.78 ; ; c = 4.54 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 1.27+3.78+4.54 = 9.59 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 9.59 }{ 2 } = 4.79 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 4.79 * (4.79-1.27)(4.79-3.78)(4.79-4.54) } ; ; T = sqrt{ 4.39 } = 2.1 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2.1 }{ 1.27 } = 3.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2.1 }{ 3.78 } = 1.11 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2.1 }{ 4.54 } = 0.92 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.78**2+4.54**2-1.27**2 }{ 2 * 3.78 * 4.54 } ) = 14° 9'4" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.27**2+4.54**2-3.78**2 }{ 2 * 1.27 * 4.54 } ) = 46° 41'28" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 9'4" - 46° 41'28" = 119° 9'28" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2.1 }{ 4.79 } = 0.44 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 1.27 }{ 2 * sin 14° 9'4" } = 2.6 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.78**2+2 * 4.54**2 - 1.27**2 } }{ 2 } = 4.127 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.54**2+2 * 1.27**2 - 3.78**2 } }{ 2 } = 2.743 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.78**2+2 * 1.27**2 - 4.54**2 } }{ 2 } = 1.675 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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