Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel γ.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 39   b = 114   c = 111.8788216042

Fläche: T = 2166.025465402
Umfang: p = 264.8788216042
Semiperimeter (halb Umfang): s = 132.4399108021

Winkel ∠ A = α = 19.85660941825° = 19°51'22″ = 0.34765542201 rad
Winkel ∠ B = β = 83.14439058175° = 83°8'38″ = 1.45111349095 rad
Winkel ∠ C = γ = 77° = 1.3443903524 rad

Höhe: ha = 111.0788187386
Höhe: hb = 388.0004325266
Höhe: hc = 38.72111153457

Mittlere: ma = 111.2488000487
Mittlere: mb = 61.39992476533
Mittlere: mc = 64.26597556314

Inradius: r = 16.35548719588
Umkreisradius: R = 57.41105363483

Scheitelkoordinaten: A[111.8788216042; 0] B[0; 0] C[4.6565666052; 38.72111153457]
Schwerpunkt: SC[38.84546273647; 12.90770384486]
Koordinaten des Umkreismittel: U[55.93991080211; 12.9154560682]
Koordinaten des Inkreis: I[18.43991080211; 16.35548719588]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 160.1443905818° = 160°8'38″ = 0.34765542201 rad
∠ B' = β' = 96.85660941825° = 96°51'22″ = 1.45111349095 rad
∠ C' = γ' = 103° = 1.3443903524 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel γ.

a = 39 ; ; b = 114 ; ; gamma = 77° ; ;

2. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 39**2+114**2 - 2 * 39 * 114 * cos 77° } ; ; c = 111.88 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 39 ; ; b = 114 ; ; c = 111.88 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 39+114+111.88 = 264.88 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 264.88 }{ 2 } = 132.44 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 132.44 * (132.44-39)(132.44-114)(132.44-111.88) } ; ; T = sqrt{ 4691662.8 } = 2166.02 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2166.02 }{ 39 } = 111.08 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2166.02 }{ 114 } = 38 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2166.02 }{ 111.88 } = 38.72 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 114**2+111.88**2-39**2 }{ 2 * 114 * 111.88 } ) = 19° 51'22" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 39**2+111.88**2-114**2 }{ 2 * 39 * 111.88 } ) = 83° 8'38" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 19° 51'22" - 83° 8'38" = 77° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2166.02 }{ 132.44 } = 16.35 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 39 }{ 2 * sin 19° 51'22" } = 57.41 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 114**2+2 * 111.88**2 - 39**2 } }{ 2 } = 111.248 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 111.88**2+2 * 39**2 - 114**2 } }{ 2 } = 61.399 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 114**2+2 * 39**2 - 111.88**2 } }{ 2 } = 64.26 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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