Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, c und winkel γ.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=18.7; b=3.31112488771; c=16.1 und a=18.7; b=27.32550375794; c=16.1.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 18.7   b = 3.31112488771   c = 16.1

Fläche: T = 17.75880279927
Umfang: p = 38.11112488771
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.05656244385

Winkel ∠ A = α = 138.2255264641° = 138°13'31″ = 2.41224859774 rad
Winkel ∠ B = β = 6.77547353587° = 6°46'29″ = 0.1188241438 rad
Winkel ∠ C = γ = 35° = 0.61108652382 rad

Höhe: ha = 1.89992543308
Höhe: hb = 10.72658793598
Höhe: hc = 2.20659662103

Mittlere: ma = 6.90439615123
Mittlere: mb = 17.37697699386
Mittlere: mc = 10.74882409985

Inradius: r = 0.93219048058
Umkreisradius: R = 14.03547467047

Scheitelkoordinaten: A[16.1; 0] B[0; 0] C[18.56994295303; 2.20659662103]
Schwerpunkt: SC[11.55664765101; 0.73553220701]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.05; 11.49765914543]
Koordinaten des Inkreis: I[15.74443755615; 0.93219048058]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 41.77547353587° = 41°46'29″ = 2.41224859774 rad
∠ B' = β' = 173.2255264641° = 173°13'31″ = 0.1188241438 rad
∠ C' = γ' = 145° = 0.61108652382 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, c und winkel γ.

a = 18.7 ; ; c = 16.1 ; ; gamma = 35° ; ;

2. Von winkel γ, seite a und seite c berechnen wir seite b - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite b:

c**2 = a**2 + b**2 - 2a b cos gamma ; ; ; ; 16.1**2 = 18.7**2 + b**2 - 2 * 18.7 * b * cos 35° ; ; ; ; ; ; b**2 -30.636b +90.48 =0 ; ; p=1; q=-30.636; r=90.48 ; ; D = q**2 - 4pr = 30.636**2 - 4 * 1 * 90.48 = 576.662047839 ; ; D>0 ; ; ; ; b_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 30.64 ± sqrt{ 576.66 } }{ 2 } ; ;
b_{1,2} = 15.31814323 ± 12.0068943512 ; ; b_{1} = 27.3250375794 ; ; b_{2} = 3.31124887705 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (b -27.3250375794) (b -3.31124887705) = 0 ; ; ; ; b > 0 ; ; ; ; b = 27.325 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 18.7 ; ; b = 3.31 ; ; c = 16.1 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 18.7+3.31+16.1 = 38.11 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 38.11 }{ 2 } = 19.06 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.06 * (19.06-18.7)(19.06-3.31)(19.06-16.1) } ; ; T = sqrt{ 315.35 } = 17.76 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 17.76 }{ 18.7 } = 1.9 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 17.76 }{ 3.31 } = 10.73 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 17.76 }{ 16.1 } = 2.21 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3.31**2+16.1**2-18.7**2 }{ 2 * 3.31 * 16.1 } ) = 138° 13'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 18.7**2+16.1**2-3.31**2 }{ 2 * 18.7 * 16.1 } ) = 6° 46'29" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 138° 13'31" - 6° 46'29" = 35° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 17.76 }{ 19.06 } = 0.93 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 18.7 }{ 2 * sin 138° 13'31" } = 14.03 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.31**2+2 * 16.1**2 - 18.7**2 } }{ 2 } = 6.904 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.1**2+2 * 18.7**2 - 3.31**2 } }{ 2 } = 17.37 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.31**2+2 * 18.7**2 - 16.1**2 } }{ 2 } = 10.748 ; ;



#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 18.7   b = 27.32550375794   c = 16.1

Fläche: T = 146.5432528289
Umfang: p = 62.12550375794
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31.06325187897

Winkel ∠ A = α = 41.77547353587° = 41°46'29″ = 0.72991066762 rad
Winkel ∠ B = β = 103.2255264641° = 103°13'31″ = 1.80216207392 rad
Winkel ∠ C = γ = 35° = 0.61108652382 rad

Höhe: ha = 15.67329976779
Höhe: hb = 10.72658793598
Höhe: hc = 18.20440407812

Mittlere: ma = 20.38440952548
Mittlere: mb = 10.8532906538
Mittlere: mc = 21.98657076156

Inradius: r = 4.7187664053
Umkreisradius: R = 14.03547467047

Scheitelkoordinaten: A[16.1; 0] B[0; 0] C[-4.27881887799; 18.20440407812]
Schwerpunkt: SC[3.941060374; 6.06880135937]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.05; 11.49765914543]
Koordinaten des Inkreis: I[3.73774812103; 4.7187664053]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.2255264641° = 138°13'31″ = 0.72991066762 rad
∠ B' = β' = 76.77547353587° = 76°46'29″ = 1.80216207392 rad
∠ C' = γ' = 145° = 0.61108652382 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, c und winkel γ.

a = 18.7 ; ; c = 16.1 ; ; gamma = 35° ; ; : Nr. 1

2. Von winkel γ, seite a und seite c berechnen wir seite b - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite b:

c**2 = a**2 + b**2 - 2a b cos gamma ; ; ; ; 16.1**2 = 18.7**2 + b**2 - 2 * 18.7 * b * cos 35° ; ; ; ; ; ; b**2 -30.636b +90.48 =0 ; ; p=1; q=-30.636; r=90.48 ; ; D = q**2 - 4pr = 30.636**2 - 4 * 1 * 90.48 = 576.662047839 ; ; D>0 ; ; ; ; b_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 30.64 ± sqrt{ 576.66 } }{ 2 } ; ; : Nr. 1
b_{1,2} = 15.31814323 ± 12.0068943512 ; ; b_{1} = 27.3250375794 ; ; b_{2} = 3.31124887705 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (b -27.3250375794) (b -3.31124887705) = 0 ; ; ; ; b > 0 ; ; ; ; b = 27.325 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 18.7 ; ; b = 27.33 ; ; c = 16.1 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 18.7+27.33+16.1 = 62.13 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 62.13 }{ 2 } = 31.06 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31.06 * (31.06-18.7)(31.06-27.33)(31.06-16.1) } ; ; T = sqrt{ 21474.71 } = 146.54 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 146.54 }{ 18.7 } = 15.67 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 146.54 }{ 27.33 } = 10.73 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 146.54 }{ 16.1 } = 18.2 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27.33**2+16.1**2-18.7**2 }{ 2 * 27.33 * 16.1 } ) = 41° 46'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 18.7**2+16.1**2-27.33**2 }{ 2 * 18.7 * 16.1 } ) = 103° 13'31" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 46'29" - 103° 13'31" = 35° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 146.54 }{ 31.06 } = 4.72 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 18.7 }{ 2 * sin 41° 46'29" } = 14.03 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27.33**2+2 * 16.1**2 - 18.7**2 } }{ 2 } = 20.384 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16.1**2+2 * 18.7**2 - 27.33**2 } }{ 2 } = 10.853 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27.33**2+2 * 18.7**2 - 16.1**2 } }{ 2 } = 21.986 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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