Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, c und winkel β.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=1.84767624318; b=6.2; c=7.5 und a=9.6443904215; b=6.2; c=7.5.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 1.84767624318   b = 6.2   c = 7.5

Fläche: T = 4.45215350344
Umfang: p = 15.54767624318
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.77333812159

Winkel ∠ A = α = 11.0388226456° = 11°2'18″ = 0.19326533952 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 128.9621773544° = 128°57'42″ = 2.25108075576 rad

Höhe: ha = 4.82109070726
Höhe: hb = 1.43659790434
Höhe: hc = 1.18770760092

Mittlere: ma = 6.81985311564
Mittlere: mb = 4.49766949796
Mittlere: mc = 2.62196880997

Inradius: r = 0.57326639297
Umkreisradius: R = 4.82327438633

Scheitelkoordinaten: A[7.5; 0] B[0; 0] C[1.41547020986; 1.18770760092]
Schwerpunkt: SC[2.97215673662; 0.39656920031]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.75; -3.03325498134]
Koordinaten des Inkreis: I[1.57333812159; 0.57326639297]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 168.9621773544° = 168°57'42″ = 0.19326533952 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 51.0388226456° = 51°2'18″ = 2.25108075576 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und winkel β.

b = 6.2 ; ; c = 7.5 ; ; beta = 40° ; ;

2. Von winkel β, seite c und seite b berechnen wir seite a - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite a:

b**2 = c**2 + a**2 - 2c a cos beta ; ; ; ; 6.2**2 = 7.5**2 + a**2 - 2 * 7.5 * a * cos 40° ; ; ; ; ; ; a**2 -11.491a +17.81 =0 ; ; p=1; q=-11.491; r=17.81 ; ; D = q**2 - 4pr = 11.491**2 - 4 * 1 * 17.81 = 60.7954199875 ; ; D>0 ; ; ; ; a_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 11.49 ± sqrt{ 60.8 } }{ 2 } ; ; a_{1,2} = 5.74533332 ± 3.89857089161 ; ; a_{1} = 9.64390421161 ; ; a_{2} = 1.84676242839 ; ; ; ;
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (a -9.64390421161) (a -1.84676242839) = 0 ; ; ; ; a > 0 ; ; ; ; a = 9.644 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 1.85 ; ; b = 6.2 ; ; c = 7.5 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 1.85+6.2+7.5 = 15.55 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 15.55 }{ 2 } = 7.77 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.77 * (7.77-1.85)(7.77-6.2)(7.77-7.5) } ; ; T = sqrt{ 19.82 } = 4.45 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 4.45 }{ 1.85 } = 4.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 4.45 }{ 6.2 } = 1.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 4.45 }{ 7.5 } = 1.19 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.2**2+7.5**2-1.85**2 }{ 2 * 6.2 * 7.5 } ) = 11° 2'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.85**2+7.5**2-6.2**2 }{ 2 * 1.85 * 7.5 } ) = 40° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 11° 2'18" - 40° = 128° 57'42" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 4.45 }{ 7.77 } = 0.57 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 1.85 }{ 2 * sin 11° 2'18" } = 4.82 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.2**2+2 * 7.5**2 - 1.85**2 } }{ 2 } = 6.819 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.5**2+2 * 1.85**2 - 6.2**2 } }{ 2 } = 4.497 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.2**2+2 * 1.85**2 - 7.5**2 } }{ 2 } = 2.62 ; ;





#2 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9.6443904215   b = 6.2   c = 7.5

Fläche: T = 23.2466183019
Umfang: p = 23.3443904215
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.67219521075

Winkel ∠ A = α = 88.9621773544° = 88°57'42″ = 1.55326758568 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 51.0388226456° = 51°2'18″ = 0.8910785096 rad

Höhe: ha = 4.82109070726
Höhe: hb = 7.49987687158
Höhe: hc = 6.19989821384

Mittlere: ma = 4.90985413183
Mittlere: mb = 8.06333395224
Mittlere: mc = 7.18774852524

Inradius: r = 1.99216276905
Umkreisradius: R = 4.82327438633

Scheitelkoordinaten: A[7.5; 0] B[0; 0] C[7.38876592339; 6.19989821384]
Schwerpunkt: SC[4.9632553078; 2.06663273795]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.75; 3.03325498134]
Koordinaten des Inkreis: I[5.47219521075; 1.99216276905]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 91.0388226456° = 91°2'18″ = 1.55326758568 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 128.9621773544° = 128°57'42″ = 0.8910785096 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und winkel β.

b = 6.2 ; ; c = 7.5 ; ; beta = 40° ; ; : Nr. 1

2. Von winkel β, seite c und seite b berechnen wir seite a - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite a:

b**2 = c**2 + a**2 - 2c a cos beta ; ; ; ; 6.2**2 = 7.5**2 + a**2 - 2 * 7.5 * a * cos 40° ; ; ; ; ; ; a**2 -11.491a +17.81 =0 ; ; p=1; q=-11.491; r=17.81 ; ; D = q**2 - 4pr = 11.491**2 - 4 * 1 * 17.81 = 60.7954199875 ; ; D>0 ; ; ; ; a_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 11.49 ± sqrt{ 60.8 } }{ 2 } ; ; a_{1,2} = 5.74533332 ± 3.89857089161 ; ; a_{1} = 9.64390421161 ; ; a_{2} = 1.84676242839 ; ; ; ; : Nr. 1
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (a -9.64390421161) (a -1.84676242839) = 0 ; ; ; ; a > 0 ; ; ; ; a = 9.644 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9.64 ; ; b = 6.2 ; ; c = 7.5 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9.64+6.2+7.5 = 23.34 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 23.34 }{ 2 } = 11.67 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.67 * (11.67-9.64)(11.67-6.2)(11.67-7.5) } ; ; T = sqrt{ 540.39 } = 23.25 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 23.25 }{ 9.64 } = 4.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 23.25 }{ 6.2 } = 7.5 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 23.25 }{ 7.5 } = 6.2 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.2**2+7.5**2-9.64**2 }{ 2 * 6.2 * 7.5 } ) = 88° 57'42" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9.64**2+7.5**2-6.2**2 }{ 2 * 9.64 * 7.5 } ) = 40° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 88° 57'42" - 40° = 51° 2'18" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 23.25 }{ 11.67 } = 1.99 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9.64 }{ 2 * sin 88° 57'42" } = 4.82 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.2**2+2 * 7.5**2 - 9.64**2 } }{ 2 } = 4.909 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.5**2+2 * 9.64**2 - 6.2**2 } }{ 2 } = 8.063 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.2**2+2 * 9.64**2 - 7.5**2 } }{ 2 } = 7.187 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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