Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 108   b = 108   c = 108

Fläche: T = 5050.666015487
Umfang: p = 324
Semiperimeter (halb Umfang): s = 162

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 93.53107436087
Höhe: hb = 93.53107436087
Höhe: hc = 93.53107436087

Mittlere: ma = 93.53107436087
Mittlere: mb = 93.53107436087
Mittlere: mc = 93.53107436087

Inradius: r = 31.17769145362
Umkreisradius: R = 62.35438290725

Scheitelkoordinaten: A[108; 0] B[0; 0] C[54; 93.53107436087]
Schwerpunkt: SC[54; 31.17769145362]
Koordinaten des Umkreismittel: U[54; 31.17769145362]
Koordinaten des Inkreis: I[54; 31.17769145362]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

a = 108 ; ; b = 108 ; ; c = 108 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 108 ; ; b = 108 ; ; c = 108 ; ; : Nr. 1

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 108+108+108 = 324 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 324 }{ 2 } = 162 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 162 * (162-108)(162-108)(162-108) } ; ; T = sqrt{ 25509168 } = 5050.66 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5050.66 }{ 108 } = 93.53 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5050.66 }{ 108 } = 93.53 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5050.66 }{ 108 } = 93.53 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 108**2+108**2-108**2 }{ 2 * 108 * 108 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 108**2+108**2-108**2 }{ 2 * 108 * 108 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5050.66 }{ 162 } = 31.18 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 108 }{ 2 * sin 60° } = 62.35 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 108**2+2 * 108**2 - 108**2 } }{ 2 } = 93.531 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 108**2+2 * 108**2 - 108**2 } }{ 2 } = 93.531 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 108**2+2 * 108**2 - 108**2 } }{ 2 } = 93.531 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.