Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, winkel α und winkel β.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 42   b = 30.0366200402   c = 34.19899583527

Fläche: T = 507.6954979393
Umfang: p = 106.2266158755
Semiperimeter (halb Umfang): s = 53.11330793773

Winkel ∠ A = α = 81.4° = 81°24' = 1.42106980111 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 53.6° = 53°36' = 0.93554964791 rad

Höhe: ha = 24.17659513997
Höhe: hb = 33.80655394889
Höhe: hc = 29.69884848098

Mittlere: ma = 24.3843668579
Mittlere: mb = 35.22768830928
Mittlere: mc = 32.26221814863

Inradius: r = 9.55987562488
Umkreisradius: R = 21.23988009853

Scheitelkoordinaten: A[34.19899583527; 0] B[0; 0] C[29.69884848098; 29.69884848098]
Schwerpunkt: SC[21.29661477208; 9.89994949366]
Koordinaten des Umkreismittel: U[17.09549791763; 12.60435056335]
Koordinaten des Inkreis: I[23.07768789754; 9.55987562488]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 98.6° = 98°36' = 1.42106980111 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 126.4° = 126°24' = 0.93554964791 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel α und winkel β.

a = 42 ; ; alpha = 81.4° ; ; beta = 45° ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 81.4 ° - 45 ° = 53.6 ° ; ;

3. Von winkel β, winkel α und seite a berechnen wir seite b - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 42 * fraction{ sin 45° }{ sin 81° 24' } = 30.04 ; ;

4. Von winkel γ, winkel α und seite a berechnen wir seite c - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 42 * fraction{ sin 53° 36' }{ sin 81° 24' } = 34.19 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 42 ; ; b = 30.04 ; ; c = 34.19 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 42+30.04+34.19 = 106.23 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 106.23 }{ 2 } = 53.11 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 53.11 * (53.11-42)(53.11-30.04)(53.11-34.19) } ; ; T = sqrt{ 257754.19 } = 507.69 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 507.69 }{ 42 } = 24.18 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 507.69 }{ 30.04 } = 33.81 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 507.69 }{ 34.19 } = 29.7 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 30.04**2+34.19**2-42**2 }{ 2 * 30.04 * 34.19 } ) = 81° 24' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 42**2+34.19**2-30.04**2 }{ 2 * 42 * 34.19 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 81° 24' - 45° = 53° 36' ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 507.69 }{ 53.11 } = 9.56 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 42 }{ 2 * sin 81° 24' } = 21.24 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30.04**2+2 * 34.19**2 - 42**2 } }{ 2 } = 24.384 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34.19**2+2 * 42**2 - 30.04**2 } }{ 2 } = 35.227 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30.04**2+2 * 42**2 - 34.19**2 } }{ 2 } = 32.262 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.