Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel α.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=38; b=42; c=5.74663686918 und a=38; b=42; c=55.68773422442.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 38   b = 42   c = 5.74663686918

Fläche: T = 82.29992945061
Umfang: p = 85.74663686918
Semiperimeter (halb Umfang): s = 42.87331843459

Winkel ∠ A = α = 43° = 0.75504915784 rad
Winkel ∠ B = β = 131.0880449263° = 131°4'50″ = 2.28877854246 rad
Winkel ∠ C = γ = 5.92195507372° = 5°55'10″ = 0.10333156506 rad

Höhe: ha = 4.33215418161
Höhe: hb = 3.91990140241
Höhe: hc = 28.64439311226

Mittlere: ma = 23.18442700245
Mittlere: mb = 17.24884891098
Mittlere: mc = 39.94767747348

Inradius: r = 1.92195983634
Umkreisradius: R = 27.85993045272

Scheitelkoordinaten: A[5.74663686918; 0] B[0; 0] C[-24.97704867762; 28.64439311226]
Schwerpunkt: SC[-6.40880393615; 9.54879770409]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.87331843459; 27.71107499078]
Koordinaten des Inkreis: I[0.87331843459; 1.92195983634]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 137° = 0.75504915784 rad
∠ B' = β' = 48.92195507372° = 48°55'10″ = 2.28877854246 rad
∠ C' = γ' = 174.0880449263° = 174°4'50″ = 0.10333156506 rad




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a = 38 ; ; b = 42 ; ; alpha = 43° ; ;

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a**2 = b**2 + c**2 - 2b c cos alpha ; ; ; ; 38**2 = 42**2 + c**2 - 2 * 42 * c * cos 43° ; ; ; ; ; ; c**2 -61.434c +320 =0 ; ; p=1; q=-61.434; r=320 ; ; D = q**2 - 4pr = 61.434**2 - 4 * 1 * 320 = 2494.10083937 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 61.43 ± sqrt{ 2494.1 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 30.71685547 ± 24.9704867762 ; ; c_{1} = 55.6873422462 ; ; c_{2} = 5.74636869376 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ;
(c -55.6873422462) (c -5.74636869376) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 55.687 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 38 ; ; b = 42 ; ; c = 5.75 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 38+42+5.75 = 85.75 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 85.75 }{ 2 } = 42.87 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 42.87 * (42.87-38)(42.87-42)(42.87-5.75) } ; ; T = sqrt{ 6773.17 } = 82.3 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 82.3 }{ 38 } = 4.33 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 82.3 }{ 42 } = 3.92 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 82.3 }{ 5.75 } = 28.64 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 42**2+5.75**2-38**2 }{ 2 * 42 * 5.75 } ) = 43° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 38**2+5.75**2-42**2 }{ 2 * 38 * 5.75 } ) = 131° 4'50" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 43° - 131° 4'50" = 5° 55'10" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 82.3 }{ 42.87 } = 1.92 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 38 }{ 2 * sin 43° } = 27.86 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 5.75**2 - 38**2 } }{ 2 } = 23.184 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.75**2+2 * 38**2 - 42**2 } }{ 2 } = 17.248 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 38**2 - 5.75**2 } }{ 2 } = 39.947 ; ;







#2 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 38   b = 42   c = 55.68773422442

Fläche: T = 797.5522197823
Umfang: p = 135.6877342244
Semiperimeter (halb Umfang): s = 67.84436711221

Winkel ∠ A = α = 43° = 0.75504915784 rad
Winkel ∠ B = β = 48.92195507372° = 48°55'10″ = 0.8543807229 rad
Winkel ∠ C = γ = 88.08804492628° = 88°4'50″ = 1.53772938463 rad

Höhe: ha = 41.97664314644
Höhe: hb = 37.97986760868
Höhe: hc = 28.64439311226

Mittlere: ma = 45.51441740902
Mittlere: mb = 42.79664956873
Mittlere: mc = 28.78876705977

Inradius: r = 11.75657346858
Umkreisradius: R = 27.85993045272

Scheitelkoordinaten: A[55.68773422442; 0] B[0; 0] C[24.97704867762; 28.64439311226]
Schwerpunkt: SC[26.88659430068; 9.54879770409]
Koordinaten des Umkreismittel: U[27.84436711221; 0.93331812149]
Koordinaten des Inkreis: I[25.84436711221; 11.75657346858]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 137° = 0.75504915784 rad
∠ B' = β' = 131.0880449263° = 131°4'50″ = 0.8543807229 rad
∠ C' = γ' = 91.92195507372° = 91°55'10″ = 1.53772938463 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a = 38 ; ; b = 42 ; ; alpha = 43° ; ; : Nr. 1

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a**2 = b**2 + c**2 - 2b c cos alpha ; ; ; ; 38**2 = 42**2 + c**2 - 2 * 42 * c * cos 43° ; ; ; ; ; ; c**2 -61.434c +320 =0 ; ; p=1; q=-61.434; r=320 ; ; D = q**2 - 4pr = 61.434**2 - 4 * 1 * 320 = 2494.10083937 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 61.43 ± sqrt{ 2494.1 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 30.71685547 ± 24.9704867762 ; ; c_{1} = 55.6873422462 ; ; c_{2} = 5.74636869376 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; : Nr. 1
(c -55.6873422462) (c -5.74636869376) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 55.687 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 38 ; ; b = 42 ; ; c = 55.69 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 38+42+55.69 = 135.69 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 135.69 }{ 2 } = 67.84 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 67.84 * (67.84-38)(67.84-42)(67.84-55.69) } ; ; T = sqrt{ 636089.51 } = 797.55 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 797.55 }{ 38 } = 41.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 797.55 }{ 42 } = 37.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 797.55 }{ 55.69 } = 28.64 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 42**2+55.69**2-38**2 }{ 2 * 42 * 55.69 } ) = 43° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 38**2+55.69**2-42**2 }{ 2 * 38 * 55.69 } ) = 48° 55'10" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 43° - 48° 55'10" = 88° 4'50" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 797.55 }{ 67.84 } = 11.76 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 38 }{ 2 * sin 43° } = 27.86 ; ; : Nr. 1

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 55.69**2 - 38**2 } }{ 2 } = 45.514 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 55.69**2+2 * 38**2 - 42**2 } }{ 2 } = 42.796 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 42**2+2 * 38**2 - 55.69**2 } }{ 2 } = 28.788 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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