Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, c und winkel α.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 0.03   b = 0.05219615242   c = 0.06

Fläche: T = 0.00107794229
Umfang: p = 0.14219615242
Semiperimeter (halb Umfang): s = 0.07109807621

Winkel ∠ A = α = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 0.05219615242
Höhe: hb = 0.03
Höhe: hc = 0.02659807621

Mittlere: ma = 0.05440832691
Mittlere: mb = 0.04396862697
Mittlere: mc = 0.03

Inradius: r = 0.01109807621
Umkreisradius: R = 0.03

Scheitelkoordinaten: A[0.06; 0] B[0; 0] C[0.015; 0.02659807621]
Schwerpunkt: SC[0.025; 0.0098660254]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0.03; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[0.01990192379; 0.01109807621]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, c und winkel α.

a = 0.03 ; ; c = 0.06 ; ; alpha = 30° ; ;

2. Von winkel α, seite c und seite a berechnen wir seite b - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite b:

a**2 = c**2 + b**2 - 2c b cos alpha ; ; ; ; 0.03**2 = 0.06**2 + b**2 - 2 * 0.06 * b * cos 30° ; ; ; ; ; ; b**2 -0.104b +0.003 =0 ; ; a=1; b=-0.104; c=0.003 ; ; D = b**2 - 4ac = 0.104**2 - 4 * 1 * 0.003 = 0 ; ; D=0 ; ; ; ; b_{1,2} = fraction{ -b ± sqrt{ D } }{ 2a } = fraction{ 0.1 ± sqrt{ 0 } }{ 2 } ; ; b_{1,2} = fraction{ 0.1 ± 0 }{ 2 } ; ; b_{1,2} = 0.05196152 ± 0 ; ; b_{1} = b_{2} = 0.05196152 ; ; ; ; ; ;
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (b -0.05196152) (b -0.05196152) = 0 ; ; ; ; b > 0 ; ; ; ; b = 0.052 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 0.03 ; ; b = 0.05 ; ; c = 0.06 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 0.03+0.05+0.06 = 0.14 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 0.14 }{ 2 } = 0.07 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 0.07 * (0.07-0.03)(0.07-0.05)(0.07-0.06) } ; ; T = sqrt{ 0 } = 0 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0 }{ 0.03 } = 0.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0 }{ 0.05 } = 0.03 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0 }{ 0.06 } = 0.03 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 0.05**2+0.06**2-0.03**2 }{ 2 * 0.05 * 0.06 } ) = 30° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 0.03**2+0.06**2-0.05**2 }{ 2 * 0.03 * 0.06 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° - 60° = 90° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0 }{ 0.07 } = 0.01 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 0.03 }{ 2 * sin 30° } = 0.03 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.05**2+2 * 0.06**2 - 0.03**2 } }{ 2 } = 0.054 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.06**2+2 * 0.03**2 - 0.05**2 } }{ 2 } = 0.04 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.05**2+2 * 0.03**2 - 0.06**2 } }{ 2 } = 0.03 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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