Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c (Hypotenuse-berechnet).

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5.4   b = 9.3   c = 10.75440689974

Fläche: T = 25.11
Umfang: p = 25.45440689974
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.72770344987

Winkel ∠ A = α = 30.14113855521° = 30°8'29″ = 0.5266066419 rad
Winkel ∠ B = β = 59.85986144479° = 59°51'31″ = 1.04547299078 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 9.3
Höhe: hb = 5.4
Höhe: hc = 4.67698603117

Mittlere: ma = 9.68440074349
Mittlere: mb = 7.12661841121
Mittlere: mc = 5.37770344987

Inradius: r = 1.97329655013
Umkreisradius: R = 5.37770344987

Scheitelkoordinaten: A[10.75440689974; 0] B[0; 0] C[2.71215317939; 4.67698603117]
Schwerpunkt: SC[4.48985335971; 1.55766201039]
Koordinaten des Umkreismittel: U[5.37770344987; -0]
Koordinaten des Inkreis: I[3.42770344987; 1.97329655013]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.8598614448° = 149°51'31″ = 0.5266066419 rad
∠ B' = β' = 120.1411385552° = 120°8'29″ = 1.04547299078 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c (Hypotenuse-berechnet).

a = 5.4 ; ; b = 9.3 ; ; c = 10.754 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5.4+9.3+10.75 = 25.45 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25.45 }{ 2 } = 12.73 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.73 * (12.73-5.4)(12.73-9.3)(12.73-10.75) } ; ; T = sqrt{ 630.51 } = 25.11 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 25.11 }{ 5.4 } = 9.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 25.11 }{ 9.3 } = 5.4 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 25.11 }{ 10.75 } = 4.67 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9.3**2+10.75**2-5.4**2 }{ 2 * 9.3 * 10.75 } ) = 30° 8'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5.4**2+10.75**2-9.3**2 }{ 2 * 5.4 * 10.75 } ) = 59° 51'31" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° 8'29" - 59° 51'31" = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 25.11 }{ 12.73 } = 1.97 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5.4 }{ 2 * sin 30° 8'29" } = 5.38 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.3**2+2 * 10.75**2 - 5.4**2 } }{ 2 } = 9.684 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 5.4**2 - 9.3**2 } }{ 2 } = 7.126 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.3**2+2 * 5.4**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 5.377 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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