Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen höhe hc, winkel α, winkel β und winkel γ.

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 55.16988959481   b = 55.16988959481   c = 46.63107658155

Fläche: T = 1165.769914539
Umfang: p = 156.9698557712
Semiperimeter (halb Umfang): s = 78.48442788559

Winkel ∠ A = α = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ B = β = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ C = γ = 50° = 0.8732664626 rad

Höhe: ha = 42.26218261741
Höhe: hb = 42.26218261741
Höhe: hc = 50

Mittlere: ma = 42.99897188907
Mittlere: mb = 42.99897188907
Mittlere: mc = 50

Inradius: r = 14.85435370699
Umkreisradius: R = 30.43660708014

Scheitelkoordinaten: A[46.63107658155; 0] B[0; 0] C[23.31553829077; 50]
Schwerpunkt: SC[23.31553829077; 16.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[23.31553829077; 19.56439291987]
Koordinaten des Inkreis: I[23.31553829077; 14.85435370699]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ B' = β' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ C' = γ' = 130° = 0.8732664626 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: winkel α, winkel β, winkel γ und höhe hc.

 alpha = 65° ; ; beta = 65° ; ; gamma = 50° ; ; h_c = 50 ; ;

2. Von winkel β, seite a und seite b berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

b**2 = a**2 + c**2 - 2a c cos beta ; ; ; ; 55.169**2 = 55.169**2 + c**2 - 2 * 55.169 * c * cos 65° ; ; ; ; ; ; c**2 -46.631c =0 ; ; p=1; q=-46.631; r=0 ; ; D = q**2 - 4pr = 46.631**2 - 4 * 1 * 0 = 2174.42832054 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 46.63 ± sqrt{ 2174.43 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 23.31538291 ± 23.3153829077 ; ; c_{1} = 46.6307658177 ; ; c_{2} = 2.25007212862E-9 ; ; ; ;
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -46.6307658177) (c -2.25007212862E-9) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 46.631 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 55.17 ; ; b = 55.17 ; ; c = 46.63 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 55.17+55.17+46.63 = 156.97 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 156.97 }{ 2 } = 78.48 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 78.48 * (78.48-55.17)(78.48-55.17)(78.48-46.63) } ; ; T = sqrt{ 1359017.7 } = 1165.77 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1165.77 }{ 55.17 } = 42.26 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1165.77 }{ 55.17 } = 42.26 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1165.77 }{ 46.63 } = 50 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 55.17**2+46.63**2-55.17**2 }{ 2 * 55.17 * 46.63 } ) = 65° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 55.17**2+46.63**2-55.17**2 }{ 2 * 55.17 * 46.63 } ) = 65° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 65° = 50° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1165.77 }{ 78.48 } = 14.85 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 55.17 }{ 2 * sin 65° } = 30.44 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 55.17**2+2 * 46.63**2 - 55.17**2 } }{ 2 } = 42.99 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 46.63**2+2 * 55.17**2 - 55.17**2 } }{ 2 } = 42.99 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 55.17**2+2 * 55.17**2 - 46.63**2 } }{ 2 } = 50 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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