Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 1506.976563294   b = 1409.045472999   c = 1049

Fläche: T = 710414.651121
Umfang: p = 3965.022036294
Semiperimeter (halb Umfang): s = 1982.511018147

Winkel ∠ A = α = 74° = 1.29215436465 rad
Winkel ∠ B = β = 64° = 1.11770107213 rad
Winkel ∠ C = γ = 42° = 0.73330382858 rad

Höhe: ha = 942.8354954568
Höhe: hb = 1008.364351904
Höhe: hc = 1354.461072681

Mittlere: ma = 987.5021967588
Mittlere: mb = 1090.567706184
Mittlere: mc = 1361.283287094

Inradius: r = 358.3410985005
Umkreisradius: R = 783.8532950404

Scheitelkoordinaten: A[1049; 0] B[0; 0] C[660.6154636397; 1354.461072681]
Schwerpunkt: SC[569.8721545466; 451.4876908936]
Koordinaten des Umkreismittel: U[524.5; 582.5166264028]
Koordinaten des Inkreis: I[573.4655451475; 358.3410985005]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 106° = 1.29215436465 rad
∠ B' = β' = 116° = 1.11770107213 rad
∠ C' = γ' = 138° = 0.73330382858 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 74° ; ; beta = 64° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 74° - 64° = 42° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 1049 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; a = 1049 * fraction{ sin(74° ) }{ sin (42° ) } = 1506.98 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin( beta ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin( beta ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; b = 1049 * fraction{ sin(64° ) }{ sin (42° ) } = 1409.04 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 1506.98 ; ; b = 1409.04 ; ; c = 1049 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 1506.98+1409.04+1049 = 3965.02 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 3965.02 }{ 2 } = 1982.51 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 1982.51 * (1982.51-1506.98)(1982.51-1409.04)(1982.51-1049) } ; ; T = sqrt{ 504688976654 } = 710414.65 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 710414.65 }{ 1506.98 } = 942.83 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 710414.65 }{ 1409.04 } = 1008.36 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 710414.65 }{ 1049 } = 1354.46 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1506.98**2-1409.04**2-1049**2 }{ 2 * 1409.04 * 1049 } ) = 74° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1409.04**2-1506.98**2-1049**2 }{ 2 * 1506.98 * 1049 } ) = 64° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 1049**2-1506.98**2-1409.04**2 }{ 2 * 1409.04 * 1506.98 } ) = 42° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 710414.65 }{ 1982.51 } = 358.34 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 1506.98 }{ 2 * sin 74° } = 783.85 ; ;




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