Gleichseitiges Dreieck Rechner (h)

Bitte geben Sie eine Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks

Symbole verwenden: a, h, T, p, r, R


Eingetragen höhe h.

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 11.54770053838   b = 11.54770053838   c = 11.54770053838

Fläche: T = 57.7355026919
Umfang: p = 34.64110161514
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.32105080757

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 10
Höhe: hb = 10
Höhe: hc = 10

Mittlere: ma = 10
Mittlere: mb = 10
Mittlere: mc = 10

Inradius: r = 3.33333333333
Umkreisradius: R = 6.66766666667

Scheitelkoordinaten: A[11.54770053838; 0] B[0; 0] C[5.77435026919; 10]
Schwerpunkt: SC[5.77435026919; 3.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[5.77435026919; 3.33333333333]
Koordinaten des Inkreis: I[5.77435026919; 3.33333333333]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: höhe h

hc = 10 ; ;

2. Von höhe h berechnen wir seite a - Pythagoreischer Satz:

a = 2h / sqrt{ 3 } = 2 * 10 / sqrt{ 3 } = 11.547 ; ;

3. Von seite a berechnen wir b,c:

b = c = a = 11.547 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11.55 ; ; b = 11.55 ; ; c = 11.55 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11.55+11.55+11.55 = 34.64 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 34.64 }{ 2 } = 17.32 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.32 * (17.32-11.55)(17.32-11.55)(17.32-11.55) } ; ; T = sqrt{ 3333.33 } = 57.74 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 57.74 }{ 11.55 } = 10 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 57.74 }{ 11.55 } = 10 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 57.74 }{ 11.55 } = 10 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11.55**2+11.55**2-11.55**2 }{ 2 * 11.55 * 11.55 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11.55**2+11.55**2-11.55**2 }{ 2 * 11.55 * 11.55 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 57.74 }{ 17.32 } = 3.33 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11.55 }{ 2 * sin 60° } = 6.67 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.55**2+2 * 11.55**2 - 11.55**2 } }{ 2 } = 10 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.55**2+2 * 11.55**2 - 11.55**2 } }{ 2 } = 10 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.55**2+2 * 11.55**2 - 11.55**2 } }{ 2 } = 10 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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