Gleichschenkliges Dreieck Rechner (p)

Bitte geben Sie zwei Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks

Symbole verwenden: a, b, h, T, p, A, B, C, r, R


Eingetragen Umfang p und winkel γ.

Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 13.18801948466   b = 13.18801948466   c = 18.64396103068

Fläche: T = 86.85987680972
Umfang: p = 45
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22.5

Winkel ∠ A = α = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 13.18801948466
Höhe: hb = 13.18801948466
Höhe: hc = 9.32198051534

Mittlere: ma = 14.73659058169
Mittlere: mb = 14.73659058169
Mittlere: mc = 9.32198051534

Inradius: r = 3.86603896932
Umkreisradius: R = 9.32198051534

Scheitelkoordinaten: A[18.64396103068; 0] B[0; 0] C[9.32198051534; 9.32198051534]
Schwerpunkt: SC[9.32198051534; 3.10766017178]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.32198051534; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[9.32198051534; 3.86603896932]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: winkel γ und Umfang p

 gamma = 90° ; ; p = 45 ; ;

2. Von Umfang p berechnen wir seite c:

p = 2a + c ; ; c = p - 2a = 45 - 2 * 13.18 = 18.64 ; ;

3. Von berechnen wir seite b:

b = a = 13.18 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13.18 ; ; b = 13.18 ; ; c = 18.64 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13.18+13.18+18.64 = 45 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 45 }{ 2 } = 22.5 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22.5 * (22.5-13.18)(22.5-13.18)(22.5-18.64) } ; ; T = sqrt{ 7544.45 } = 86.86 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 86.86 }{ 13.18 } = 13.18 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 86.86 }{ 13.18 } = 13.18 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 86.86 }{ 18.64 } = 9.32 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13.18**2+18.64**2-13.18**2 }{ 2 * 13.18 * 18.64 } ) = 45° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13.18**2+18.64**2-13.18**2 }{ 2 * 13.18 * 18.64 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° - 45° = 90° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 86.86 }{ 22.5 } = 3.86 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13.18 }{ 2 * sin 45° } = 9.32 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13.18**2+2 * 18.64**2 - 13.18**2 } }{ 2 } = 14.736 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.64**2+2 * 13.18**2 - 13.18**2 } }{ 2 } = 14.736 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13.18**2+2 * 13.18**2 - 18.64**2 } }{ 2 } = 9.32 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.