Dreieck 90.5 106 135

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 90.5   b = 106   c = 135

Fläche: T = 4787.089937167
Umfang: p = 331.5
Semiperimeter (halb Umfang): s = 165.75

Winkel ∠ A = α = 41.9944180209° = 41°59'39″ = 0.73329367113 rad
Winkel ∠ B = β = 51.59554998995° = 51°35'44″ = 0.90105113525 rad
Winkel ∠ C = γ = 86.41103198915° = 86°24'37″ = 1.50881445898 rad

Höhe: ha = 105.7922030313
Höhe: hb = 90.32224409749
Höhe: hc = 70.92198425432

Mittlere: ma = 112.619854865
Mittlere: mb = 101.9743648557
Mittlere: mc = 71.81113848913

Inradius: r = 28.88113838411
Umkreisradius: R = 67.63326938695

Scheitelkoordinaten: A[135; 0] B[0; 0] C[56.21994444444; 70.92198425432]
Schwerpunkt: SC[63.74398148148; 23.64399475144]
Koordinaten des Umkreismittel: U[67.5; 4.23545342182]
Koordinaten des Inkreis: I[59.75; 28.88113838411]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.0065819791° = 138°21″ = 0.73329367113 rad
∠ B' = β' = 128.4054500101° = 128°24'16″ = 0.90105113525 rad
∠ C' = γ' = 93.59896801085° = 93°35'23″ = 1.50881445898 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

a = 90.5 ; ; b = 106 ; ; c = 135 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 90.5+106+135 = 331.5 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 331.5 }{ 2 } = 165.75 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 165.75 * (165.75-90.5)(165.75-106)(165.75-135) } ; ; T = sqrt{ 22916224.65 } = 4787.09 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 4787.09 }{ 90.5 } = 105.79 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 4787.09 }{ 106 } = 90.32 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 4787.09 }{ 135 } = 70.92 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 90.5**2-106**2-135**2 }{ 2 * 106 * 135 } ) = 41° 59'39" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 106**2-90.5**2-135**2 }{ 2 * 90.5 * 135 } ) = 51° 35'44" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 135**2-90.5**2-106**2 }{ 2 * 106 * 90.5 } ) = 86° 24'37" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 4787.09 }{ 165.75 } = 28.88 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 90.5 }{ 2 * sin 41° 59'39" } = 67.63 ; ;




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