Dreieck 9 14 16

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 14   c = 16

Fläche: T = 62.78108689013
Umfang: p = 39
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.5

Winkel ∠ A = α = 34.09333908114° = 34°5'36″ = 0.59550419228 rad
Winkel ∠ B = β = 60.68768010358° = 60°41'12″ = 1.05991844906 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.22198081528° = 85°13'11″ = 1.48773662402 rad

Höhe: ha = 13.95113042003
Höhe: hb = 8.96986955573
Höhe: hc = 7.84876086127

Mittlere: ma = 14.34439882878
Mittlere: mb = 10.93216055545
Mittlere: mc = 8.63113382508

Inradius: r = 3.22195317385
Umkreisradius: R = 8.02879232961

Scheitelkoordinaten: A[16; 0] B[0; 0] C[4.406625; 7.84876086127]
Schwerpunkt: SC[6.80220833333; 2.61658695376]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8; 0.6698993608]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 3.22195317385]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.9076609189° = 145°54'24″ = 0.59550419228 rad
∠ B' = β' = 119.3133198964° = 119°18'48″ = 1.05991844906 rad
∠ C' = γ' = 94.78801918472° = 94°46'49″ = 1.48773662402 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 14 ; ; c = 16 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+14+16 = 39 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39 }{ 2 } = 19.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.5 * (19.5-9)(19.5-14)(19.5-16) } ; ; T = sqrt{ 3941.44 } = 62.78 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 62.78 }{ 9 } = 13.95 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 62.78 }{ 14 } = 8.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 62.78 }{ 16 } = 7.85 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+16**2-9**2 }{ 2 * 14 * 16 } ) = 34° 5'36" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+16**2-14**2 }{ 2 * 9 * 16 } ) = 60° 41'12" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 5'36" - 60° 41'12" = 85° 13'11" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 62.78 }{ 19.5 } = 3.22 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 34° 5'36" } = 8.03 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 16**2 - 9**2 } }{ 2 } = 14.344 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 9**2 - 14**2 } }{ 2 } = 10.932 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 9**2 - 16**2 } }{ 2 } = 8.631 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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