Dreieck 9 12 17

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 12   c = 17

Fläche: T = 51.57551878329
Umfang: p = 38
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19

Winkel ∠ A = α = 30.37437861998° = 30°22'26″ = 0.53301225755 rad
Winkel ∠ B = β = 42.39109285431° = 42°23'27″ = 0.74398612761 rad
Winkel ∠ C = γ = 107.2355285257° = 107°14'7″ = 1.87216088021 rad

Höhe: ha = 11.46111528518
Höhe: hb = 8.59658646388
Höhe: hc = 6.06876691568

Mittlere: ma = 14.00989257261
Mittlere: mb = 12.20765556157
Mittlere: mc = 6.34442887702

Inradius: r = 2.71444835702
Umkreisradius: R = 8.98996282764

Scheitelkoordinaten: A[17; 0] B[0; 0] C[6.64770588235; 6.06876691568]
Schwerpunkt: SC[7.88223529412; 2.02325563856]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.5; -2.63769268967]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 2.71444835702]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.62662138° = 149°37'34″ = 0.53301225755 rad
∠ B' = β' = 137.6099071457° = 137°36'33″ = 0.74398612761 rad
∠ C' = γ' = 72.76547147429° = 72°45'53″ = 1.87216088021 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 12 ; ; c = 17 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+12+17 = 38 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 38 }{ 2 } = 19 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19 * (19-9)(19-12)(19-17) } ; ; T = sqrt{ 2660 } = 51.58 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 51.58 }{ 9 } = 11.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 51.58 }{ 12 } = 8.6 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 51.58 }{ 17 } = 6.07 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9**2-12**2-17**2 }{ 2 * 12 * 17 } ) = 30° 22'26" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2-9**2-17**2 }{ 2 * 9 * 17 } ) = 42° 23'27" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 17**2-9**2-12**2 }{ 2 * 12 * 9 } ) = 107° 14'7" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 51.58 }{ 19 } = 2.71 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 30° 22'26" } = 8.9 ; ;

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