Dreieck 9 10 12

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 10   c = 12

Fläche: T = 44.03990451758
Umfang: p = 31
Semiperimeter (halb Umfang): s = 15.5

Winkel ∠ A = α = 47.22114422911° = 47°13'17″ = 0.82441696455 rad
Winkel ∠ B = β = 54.64105803778° = 54°38'26″ = 0.95436580328 rad
Winkel ∠ C = γ = 78.13879773311° = 78°8'17″ = 1.36437649753 rad

Höhe: ha = 9.78664544835
Höhe: hb = 8.80878090352
Höhe: hc = 7.34398408626

Mittlere: ma = 10.08771205009
Mittlere: mb = 9.35441434669
Mittlere: mc = 7.38224115301

Inradius: r = 2.8411228721
Umkreisradius: R = 6.13109231143

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[5.20883333333; 7.34398408626]
Schwerpunkt: SC[5.73661111111; 2.44766136209]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 1.26602453068]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 2.8411228721]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132.7798557709° = 132°46'43″ = 0.82441696455 rad
∠ B' = β' = 125.3599419622° = 125°21'34″ = 0.95436580328 rad
∠ C' = γ' = 101.8622022669° = 101°51'43″ = 1.36437649753 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 10 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+10+12 = 31 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 31 }{ 2 } = 15.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 15.5 * (15.5-9)(15.5-10)(15.5-12) } ; ; T = sqrt{ 1939.44 } = 44.04 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 44.04 }{ 9 } = 9.79 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 44.04 }{ 10 } = 8.81 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 44.04 }{ 12 } = 7.34 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10**2+12**2-9**2 }{ 2 * 10 * 12 } ) = 47° 13'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+12**2-10**2 }{ 2 * 9 * 12 } ) = 54° 38'26" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 47° 13'17" - 54° 38'26" = 78° 8'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 44.04 }{ 15.5 } = 2.84 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 47° 13'17" } = 6.13 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 12**2 - 9**2 } }{ 2 } = 10.087 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 9**2 - 10**2 } }{ 2 } = 9.354 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 9**2 - 12**2 } }{ 2 } = 7.382 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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