Dreieck 80 84 116

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 80   b = 84   c = 116

Fläche: T = 3360
Umfang: p = 280
Semiperimeter (halb Umfang): s = 140

Winkel ∠ A = α = 43.60328189727° = 43°36'10″ = 0.76110127542 rad
Winkel ∠ B = β = 46.39771810273° = 46°23'50″ = 0.81097835726 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 84
Höhe: hb = 80
Höhe: hc = 57.93110344828

Mittlere: ma = 93.03876267969
Mittlere: mb = 90.35548559846
Mittlere: mc = 58

Inradius: r = 24
Umkreisradius: R = 58

Scheitelkoordinaten: A[116; 0] B[0; 0] C[55.17224137931; 57.93110344828]
Schwerpunkt: SC[57.05774712644; 19.31103448276]
Koordinaten des Umkreismittel: U[58; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[56; 24]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 136.3977181027° = 136°23'50″ = 0.76110127542 rad
∠ B' = β' = 133.6032818973° = 133°36'10″ = 0.81097835726 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 80 ; ; b = 84 ; ; c = 116 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 80+84+116 = 280 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 280 }{ 2 } = 140 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 140 * (140-80)(140-84)(140-116) } ; ; T = sqrt{ 11289600 } = 3360 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3360 }{ 80 } = 84 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3360 }{ 84 } = 80 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3360 }{ 116 } = 57.93 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 84**2+116**2-80**2 }{ 2 * 84 * 116 } ) = 43° 36'10" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 80**2+116**2-84**2 }{ 2 * 80 * 116 } ) = 46° 23'50" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 43° 36'10" - 46° 23'50" = 90° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3360 }{ 140 } = 24 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 80 }{ 2 * sin 43° 36'10" } = 58 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 84**2+2 * 116**2 - 80**2 } }{ 2 } = 93.038 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 116**2+2 * 80**2 - 84**2 } }{ 2 } = 90.355 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 84**2+2 * 80**2 - 116**2 } }{ 2 } = 58 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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