Dreieck 80 60 100

Rechtwinkliges ungleichseitiges pythagoreischen dreieck.

Seiten: a = 80   b = 60   c = 100

Fläche: T = 2400
Umfang: p = 240
Semiperimeter (halb Umfang): s = 120

Winkel ∠ A = α = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ B = β = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 60
Höhe: hb = 80
Höhe: hc = 48

Mittlere: ma = 72.11110255093
Mittlere: mb = 85.44400374532
Mittlere: mc = 50

Inradius: r = 20
Umkreisradius: R = 50

Scheitelkoordinaten: A[100; 0] B[0; 0] C[64; 48]
Schwerpunkt: SC[54.66766666667; 16]
Koordinaten des Umkreismittel: U[50; -0]
Koordinaten des Inkreis: I[60; 20]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ B' = β' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 80 ; ; b = 60 ; ; c = 100 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 80+60+100 = 240 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 240 }{ 2 } = 120 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 120 * (120-80)(120-60)(120-100) } ; ; T = sqrt{ 5760000 } = 2400 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2400 }{ 80 } = 60 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2400 }{ 60 } = 80 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2400 }{ 100 } = 48 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 60**2+100**2-80**2 }{ 2 * 60 * 100 } ) = 53° 7'48" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 80**2+100**2-60**2 }{ 2 * 80 * 100 } ) = 36° 52'12" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 53° 7'48" - 36° 52'12" = 90° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2400 }{ 120 } = 20 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 80 }{ 2 * sin 53° 7'48" } = 50 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60**2+2 * 100**2 - 80**2 } }{ 2 } = 72.111 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 100**2+2 * 80**2 - 60**2 } }{ 2 } = 85.44 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60**2+2 * 80**2 - 100**2 } }{ 2 } = 50 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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