Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8.5   b = 7.7   c = 13.67697011841

Fläche: T = 29.65989223308
Umfang: p = 29.87697011841
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.9354850592

Winkel ∠ A = α = 34.30219457746° = 34°18'7″ = 0.59986818936 rad
Winkel ∠ B = β = 30.69880542254° = 30°41'53″ = 0.53657821202 rad
Winkel ∠ C = γ = 115° = 2.00771286398 rad

Höhe: ha = 6.97985699602
Höhe: hb = 7.70436161898
Höhe: hc = 4.33993665935

Mittlere: ma = 10.24875785057
Mittlere: mb = 10.71113428304
Mittlere: mc = 4.36551823999

Inradius: r = 1.98658867786
Umkreisradius: R = 7.54114232227

Scheitelkoordinaten: A[13.67697011841; 0] B[0; 0] C[7.30988916784; 4.33993665935]
Schwerpunkt: SC[6.99328642875; 1.44664555312]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.8354850592; -3.18771431734]
Koordinaten des Inkreis: I[7.2354850592; 1.98658867786]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.6988054225° = 145°41'53″ = 0.59986818936 rad
∠ B' = β' = 149.3021945775° = 149°18'7″ = 0.53657821202 rad
∠ C' = γ' = 65° = 2.00771286398 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 8.5 ; ; b = 7.7 ; ; gamma = 115° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 8.5**2+7.7**2 - 2 * 8.5 * 7.7 * cos 115° } ; ; c = 13.67 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.5 ; ; b = 7.7 ; ; c = 13.67 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.5+7.7+13.67 = 29.87 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 29.87 }{ 2 } = 14.93 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.93 * (14.93-8.5)(14.93-7.7)(14.93-13.67) } ; ; T = sqrt{ 879.65 } = 29.66 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 29.66 }{ 8.5 } = 6.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 29.66 }{ 7.7 } = 7.7 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 29.66 }{ 13.67 } = 4.34 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.7**2+13.67**2-8.5**2 }{ 2 * 7.7 * 13.67 } ) = 34° 18'7" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.5**2+13.67**2-7.7**2 }{ 2 * 8.5 * 13.67 } ) = 30° 41'53" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 18'7" - 30° 41'53" = 115° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 29.66 }{ 14.93 } = 1.99 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.5 }{ 2 * sin 34° 18'7" } = 7.54 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.7**2+2 * 13.67**2 - 8.5**2 } }{ 2 } = 10.248 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13.67**2+2 * 8.5**2 - 7.7**2 } }{ 2 } = 10.711 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.7**2+2 * 8.5**2 - 13.67**2 } }{ 2 } = 4.365 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.