Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8.2   b = 9.4   c = 4.98664722496

Fläche: T = 20.42330884435
Umfang: p = 22.58664722496
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.29332361248

Winkel ∠ A = α = 60.62546907843° = 60°37'29″ = 1.05881004622 rad
Winkel ∠ B = β = 87.37553092157° = 87°22'31″ = 1.52549868308 rad
Winkel ∠ C = γ = 32° = 0.55985053606 rad

Höhe: ha = 4.98112410838
Höhe: hb = 4.34553379667
Höhe: hc = 8.19113976138

Mittlere: ma = 6.30989185086
Mittlere: mb = 4.89551458352
Mittlere: mc = 8.46107194508

Inradius: r = 1.80884354403
Umkreisradius: R = 4.7054935814

Scheitelkoordinaten: A[4.98664722496; 0] B[0; 0] C[0.37655065013; 8.19113976138]
Schwerpunkt: SC[1.78773262503; 2.73304658713]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.49332361248; 3.99900118596]
Koordinaten des Inkreis: I[1.89332361248; 1.80884354403]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 119.3755309216° = 119°22'31″ = 1.05881004622 rad
∠ B' = β' = 92.62546907843° = 92°37'29″ = 1.52549868308 rad
∠ C' = γ' = 148° = 0.55985053606 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 8.2 ; ; b = 9.4 ; ; gamma = 32° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 8.2**2+9.4**2 - 2 * 8.2 * 9.4 * cos 32° } ; ; c = 4.99 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.2 ; ; b = 9.4 ; ; c = 4.99 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.2+9.4+4.99 = 22.59 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 22.59 }{ 2 } = 11.29 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.29 * (11.29-8.2)(11.29-9.4)(11.29-4.99) } ; ; T = sqrt{ 417.1 } = 20.42 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20.42 }{ 8.2 } = 4.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20.42 }{ 9.4 } = 4.35 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20.42 }{ 4.99 } = 8.19 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9.4**2+4.99**2-8.2**2 }{ 2 * 9.4 * 4.99 } ) = 60° 37'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.2**2+4.99**2-9.4**2 }{ 2 * 8.2 * 4.99 } ) = 87° 22'31" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° 37'29" - 87° 22'31" = 32° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20.42 }{ 11.29 } = 1.81 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.2 }{ 2 * sin 60° 37'29" } = 4.7 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.4**2+2 * 4.99**2 - 8.2**2 } }{ 2 } = 6.309 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4.99**2+2 * 8.2**2 - 9.4**2 } }{ 2 } = 4.895 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9.4**2+2 * 8.2**2 - 4.99**2 } }{ 2 } = 8.461 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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