Dreieck 8 26 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 26   c = 30

Fläche: T = 96
Umfang: p = 64
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32

Winkel ∠ A = α = 14.25500326978° = 14°15' = 0.24987099891 rad
Winkel ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ C = γ = 112.6219864948° = 112°37'11″ = 1.96655874465 rad

Höhe: ha = 24
Höhe: hb = 7.38546153846
Höhe: hc = 6.4

Mittlere: ma = 27.78548879789
Mittlere: mb = 17.6921806013
Mittlere: mc = 12.04215945788

Inradius: r = 3
Umkreisradius: R = 16.25

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[4.8; 6.4]
Schwerpunkt: SC[11.6; 2.13333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -6.25]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 3]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.7549967302° = 165°45' = 0.24987099891 rad
∠ B' = β' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 67.3880135052° = 67°22'49″ = 1.96655874465 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 26 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+26+30 = 64 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 64 }{ 2 } = 32 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32 * (32-8)(32-26)(32-30) } ; ; T = sqrt{ 9216 } = 96 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 96 }{ 8 } = 24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 96 }{ 26 } = 7.38 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 96 }{ 30 } = 6.4 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 26**2+30**2-8**2 }{ 2 * 26 * 30 } ) = 14° 15' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+30**2-26**2 }{ 2 * 8 * 30 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 15' - 53° 7'48" = 112° 37'11" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 96 }{ 32 } = 3 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 14° 15' } = 16.25 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 30**2 - 8**2 } }{ 2 } = 27.785 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 8**2 - 26**2 } }{ 2 } = 17.692 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 8**2 - 30**2 } }{ 2 } = 12.042 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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