Dreieck 8 24 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 24   c = 25

Fläche: T = 95.92767298515
Umfang: p = 57
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28.5

Winkel ∠ A = α = 18.64881553056° = 18°38'53″ = 0.32554717095 rad
Winkel ∠ B = β = 73.59105306552° = 73°35'26″ = 1.28443970582 rad
Winkel ∠ C = γ = 87.76113140392° = 87°45'41″ = 1.53217238859 rad

Höhe: ha = 23.98216824629
Höhe: hb = 7.99438941543
Höhe: hc = 7.67441383881

Mittlere: ma = 24.17664348075
Mittlere: mb = 14.16598022585
Mittlere: mc = 12.79664838921

Inradius: r = 3.36658501702
Umkreisradius: R = 12.5109547671

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[2.26; 7.67441383881]
Schwerpunkt: SC[9.08766666667; 2.55880461294]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 0.48986542059]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 3.36658501702]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161.3521844694° = 161°21'7″ = 0.32554717095 rad
∠ B' = β' = 106.4099469345° = 106°24'34″ = 1.28443970582 rad
∠ C' = γ' = 92.23986859608° = 92°14'19″ = 1.53217238859 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 24 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+24+25 = 57 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 57 }{ 2 } = 28.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28.5 * (28.5-8)(28.5-24)(28.5-25) } ; ; T = sqrt{ 9201.94 } = 95.93 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 95.93 }{ 8 } = 23.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 95.93 }{ 24 } = 7.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 95.93 }{ 25 } = 7.67 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+25**2-8**2 }{ 2 * 24 * 25 } ) = 18° 38'53" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+25**2-24**2 }{ 2 * 8 * 25 } ) = 73° 35'26" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° 38'53" - 73° 35'26" = 87° 45'41" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 95.93 }{ 28.5 } = 3.37 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 18° 38'53" } = 12.51 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 25**2 - 8**2 } }{ 2 } = 24.176 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 8**2 - 24**2 } }{ 2 } = 14.16 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 8**2 - 25**2 } }{ 2 } = 12.796 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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