Dreieck 8 12 15

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 12   c = 15

Fläche: T = 47.81114787473
Umfang: p = 35
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.5

Winkel ∠ A = α = 32.08991838633° = 32°5'21″ = 0.56600619127 rad
Winkel ∠ B = β = 52.8311100344° = 52°49'52″ = 0.92220766485 rad
Winkel ∠ C = γ = 95.08797157927° = 95°4'47″ = 1.65994540924 rad

Höhe: ha = 11.95328696868
Höhe: hb = 7.96985797912
Höhe: hc = 6.3754863833

Mittlere: ma = 12.98107549857
Mittlere: mb = 10.4166333328
Mittlere: mc = 6.91101374805

Inradius: r = 2.73220844998
Umkreisradius: R = 7.53295725929

Scheitelkoordinaten: A[15; 0] B[0; 0] C[4.83333333333; 6.3754863833]
Schwerpunkt: SC[6.61111111111; 2.1254954611]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.5; -0.66766809067]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 2.73220844998]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.9110816137° = 147°54'39″ = 0.56600619127 rad
∠ B' = β' = 127.1698899656° = 127°10'8″ = 0.92220766485 rad
∠ C' = γ' = 84.92202842073° = 84°55'13″ = 1.65994540924 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 12 ; ; c = 15 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+12+15 = 35 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 35 }{ 2 } = 17.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.5 * (17.5-8)(17.5-12)(17.5-15) } ; ; T = sqrt{ 2285.94 } = 47.81 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47.81 }{ 8 } = 11.95 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47.81 }{ 12 } = 7.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47.81 }{ 15 } = 6.37 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8**2-12**2-15**2 }{ 2 * 12 * 15 } ) = 32° 5'21" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2-8**2-15**2 }{ 2 * 8 * 15 } ) = 52° 49'52" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 15**2-8**2-12**2 }{ 2 * 12 * 8 } ) = 95° 4'47" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47.81 }{ 17.5 } = 2.73 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 32° 5'21" } = 7.53 ; ;

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