Dreieck 8 12 13

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 12   c = 13

Fläche: T = 46.99993351017
Umfang: p = 33
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.5

Winkel ∠ A = α = 37.05331475504° = 37°3'11″ = 0.6476699423 rad
Winkel ∠ B = β = 64.66766127554° = 64°40' = 1.12986453087 rad
Winkel ∠ C = γ = 78.28802396942° = 78°16'49″ = 1.36662479219 rad

Höhe: ha = 11.75498337754
Höhe: hb = 7.83332225169
Höhe: hc = 7.23106669387

Mittlere: ma = 11.85332695911
Mittlere: mb = 8.97221792225
Mittlere: mc = 7.85881168228

Inradius: r = 2.84884445516
Umkreisradius: R = 6.63883917842

Scheitelkoordinaten: A[13; 0] B[0; 0] C[3.42330769231; 7.23106669387]
Schwerpunkt: SC[5.47443589744; 2.41102223129]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.5; 1.34884233312]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 2.84884445516]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 142.947685245° = 142°56'49″ = 0.6476699423 rad
∠ B' = β' = 115.3333387245° = 115°20' = 1.12986453087 rad
∠ C' = γ' = 101.7219760306° = 101°43'11″ = 1.36662479219 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 12 ; ; c = 13 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+12+13 = 33 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 33 }{ 2 } = 16.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16.5 * (16.5-8)(16.5-12)(16.5-13) } ; ; T = sqrt{ 2208.94 } = 47 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47 }{ 8 } = 11.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47 }{ 12 } = 7.83 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47 }{ 13 } = 7.23 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8**2-12**2-13**2 }{ 2 * 12 * 13 } ) = 37° 3'11" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2-8**2-13**2 }{ 2 * 8 * 13 } ) = 64° 40' ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 13**2-8**2-12**2 }{ 2 * 12 * 8 } ) = 78° 16'49" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47 }{ 16.5 } = 2.85 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 37° 3'11" } = 6.64 ; ;

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