Dreieck 8 10 14

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 10   c = 14

Fläche: T = 39.19218358845
Umfang: p = 32
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16

Winkel ∠ A = α = 34.048773237° = 34°2'52″ = 0.59442450327 rad
Winkel ∠ B = β = 44.41553085972° = 44°24'55″ = 0.77551933733 rad
Winkel ∠ C = γ = 101.5376959033° = 101°32'13″ = 1.77221542476 rad

Höhe: ha = 9.79879589711
Höhe: hb = 7.83883671769
Höhe: hc = 5.59988336978

Mittlere: ma = 11.48991252931
Mittlere: mb = 10.2476950766
Mittlere: mc = 5.74545626465

Inradius: r = 2.44994897428
Umkreisradius: R = 7.14443450831

Scheitelkoordinaten: A[14; 0] B[0; 0] C[5.71442857143; 5.59988336978]
Schwerpunkt: SC[6.57114285714; 1.86662778993]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7; -1.42988690166]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 2.44994897428]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.952226763° = 145°57'8″ = 0.59442450327 rad
∠ B' = β' = 135.5854691403° = 135°35'5″ = 0.77551933733 rad
∠ C' = γ' = 78.46330409672° = 78°27'47″ = 1.77221542476 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 10 ; ; c = 14 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+10+14 = 32 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 32 }{ 2 } = 16 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16 * (16-8)(16-10)(16-14) } ; ; T = sqrt{ 1536 } = 39.19 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 39.19 }{ 8 } = 9.8 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 39.19 }{ 10 } = 7.84 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 39.19 }{ 14 } = 5.6 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10**2+14**2-8**2 }{ 2 * 10 * 14 } ) = 34° 2'52" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+14**2-10**2 }{ 2 * 8 * 14 } ) = 44° 24'55" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 2'52" - 44° 24'55" = 101° 32'13" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 39.19 }{ 16 } = 2.45 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 34° 2'52" } = 7.14 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 14**2 - 8**2 } }{ 2 } = 11.489 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 8**2 - 10**2 } }{ 2 } = 10.247 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 8**2 - 14**2 } }{ 2 } = 5.745 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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