Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 78   b = 78   c = 65.92884488315

Fläche: T = 2330.307719597
Umfang: p = 221.9288448831
Semiperimeter (halb Umfang): s = 110.9644224416

Winkel ∠ A = α = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ B = β = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ C = γ = 50° = 0.8732664626 rad

Höhe: ha = 59.75114665633
Höhe: hb = 59.75114665633
Höhe: hc = 70.69220073889

Mittlere: ma = 60.78105905094
Mittlere: mb = 60.78105905094
Mittlere: mc = 70.69220073889

Inradius: r = 21.00105270459
Umkreisradius: R = 43.03217388395

Scheitelkoordinaten: A[65.92884488315; 0] B[0; 0] C[32.96442244158; 70.69220073889]
Schwerpunkt: SC[32.96442244158; 23.5644002463]
Koordinaten des Umkreismittel: U[32.96442244158; 27.66602685493]
Koordinaten des Inkreis: I[32.96442244158; 21.00105270459]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ B' = β' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ C' = γ' = 130° = 0.8732664626 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 78 ; ; b = 78 ; ; gamma = 50° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 78**2+78**2 - 2 * 78 * 78 * cos 50° } ; ; c = 65.93 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 78 ; ; b = 78 ; ; c = 65.93 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 78+78+65.93 = 221.93 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 221.93 }{ 2 } = 110.96 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 110.96 * (110.96-78)(110.96-78)(110.96-65.93) } ; ; T = sqrt{ 5430331.63 } = 2330.31 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2330.31 }{ 78 } = 59.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2330.31 }{ 78 } = 59.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2330.31 }{ 65.93 } = 70.69 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 78**2+65.93**2-78**2 }{ 2 * 78 * 65.93 } ) = 65° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 78**2+65.93**2-78**2 }{ 2 * 78 * 65.93 } ) = 65° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 65° = 50° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2330.31 }{ 110.96 } = 21 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 78 }{ 2 * sin 65° } = 43.03 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 78**2+2 * 65.93**2 - 78**2 } }{ 2 } = 60.781 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 65.93**2+2 * 78**2 - 78**2 } }{ 2 } = 60.781 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 78**2+2 * 78**2 - 65.93**2 } }{ 2 } = 70.692 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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