Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 74.121   b = 75.19547   c = 105.5854873676

Fläche: T = 2786.753317935
Umfang: p = 254.9010573676
Semiperimeter (halb Umfang): s = 127.4550286838

Winkel ∠ A = α = 44.58880043547° = 44°35'17″ = 0.77882074829 rad
Winkel ∠ B = β = 45.41219956453° = 45°24'43″ = 0.79325888439 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 75.19547
Höhe: hb = 74.121
Höhe: hc = 52.78769775724

Mittlere: ma = 83.83215189433
Mittlere: mb = 83.11112710047
Mittlere: mc = 52.79224368378

Inradius: r = 21.86554131622
Umkreisradius: R = 52.79224368378

Scheitelkoordinaten: A[105.5854873676; 0] B[0; 0] C[52.03332359148; 52.78769775724]
Schwerpunkt: SC[52.53993698635; 17.59656591908]
Koordinaten des Umkreismittel: U[52.79224368378; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[52.25655868378; 21.86554131622]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.4121995645° = 135°24'43″ = 0.77882074829 rad
∠ B' = β' = 134.5888004355° = 134°35'17″ = 0.79325888439 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 74.12 ; ; b = 75.19 ; ; gamma = 90° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 74.12**2+75.19**2 - 2 * 74.12 * 75.19 * cos 90° } ; ; c = 105.58 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 74.12 ; ; b = 75.19 ; ; c = 105.58 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 74.12+75.19+105.58 = 254.9 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 254.9 }{ 2 } = 127.45 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 127.45 * (127.45-74.12)(127.45-75.19)(127.45-105.58) } ; ; T = sqrt{ 7765993.28 } = 2786.75 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2786.75 }{ 74.12 } = 75.19 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2786.75 }{ 75.19 } = 74.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2786.75 }{ 105.58 } = 52.79 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 75.19**2+105.58**2-74.12**2 }{ 2 * 75.19 * 105.58 } ) = 44° 35'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 74.12**2+105.58**2-75.19**2 }{ 2 * 74.12 * 105.58 } ) = 45° 24'43" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 35'17" - 45° 24'43" = 90° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2786.75 }{ 127.45 } = 21.87 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 74.12 }{ 2 * sin 44° 35'17" } = 52.79 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 75.19**2+2 * 105.58**2 - 74.12**2 } }{ 2 } = 83.832 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 105.58**2+2 * 74.12**2 - 75.19**2 } }{ 2 } = 83.111 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 75.19**2+2 * 74.12**2 - 105.58**2 } }{ 2 } = 52.792 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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